Mensch-ärgere-dich-nicht Matheaufgabe Hilfe?
Ich sitze schon etwas länger an drei Matheaufgaben, eine davon sieht so aus:
Beim Mensch-ärgere-dich-nicht darf man zu Spielbeginn erst dann einsetzen, wenn man eine sechs würfelt, wobei man maximal drei Versuche hat.
Ansonsten muss man eine Spielrunden warten.
Wie viele Spielrunden muss man im Durchschnitt warten, bis man zum ersten Mal einsetzen kann?
Simulieren Sie den Vorgang auf zwei Arten: a) durch wiederholtes Würfelwerfen. B) mit Zufallsziffern durch eine Serie von Dreier-Blöcken der Ziffern 1 bis 6. n = 10
Puhh, was eine ellenlange Aufgabe.
Ich verstehe hier allerdings gar nichts, kann mir das irgendjemand erklären?
3 Antworten
Schöne Aufgabe!
- Die Wahrscheinlichkeit, dreimal keine Sechs zu würfeln, ist p=5³/6³ (etwa 0,58). Dieser Anteil der Spieler wartet mindestens eine Runde.
- Die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Runden zu warten, ist p².
- Allgemein: pⁱ ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens i Runden zu warten.
- Für genau i Runden warten ist die Wahrscheinlichkeit (pⁱ-pⁱ⁺¹).
In Zahlen:
Runden pⁱ-pⁱ⁺¹
0 0.421
1 0.244
2 0.141
3 0.082
4 0.047
5 0.027
6 0.016
7 0.009
8 0.005
9 0.003
10 0.002
11 0.001
12 0.001
13 0.000
... ...
Gesucht ist das gewichtete Mittel für alle Warterunden i∈ℕ. Von 1000 Spielern werden 421 0× warten, 244 1×, 141 2× usw. Summiere das auf und teile durch 1000, dann hast Du den gesuchten Mittelwert.
Als Formel: m = Σ i·(pⁱ-pⁱ⁺¹) = Σ pⁱ = p/(1-p) ≈ 1,37 Warterunden.
Passt das zu Deinen empirischen Daten?
Also zu Nummer eins würde ich sagen du musst ausrechnen wann die Wahrscheinlichkeit größer 50% ist das du eine 6 gewürfelt hast. Das das etwas kompliziert ist geh den anderen Weg und berechne wann die Wahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln unter 50% fällt.
Beim 2. Teil, na gut das würfeln bekommst du sicher alleine hin, wie du die Zufallszahlen erzeugen sollst ist mir aber nicht klar.
Bei Nummer 1 Zweimal
