Mathematik - Stochastik | Beispiel?
Hallo,
ich würde sie doch gerne bitten, mir bei einer Aufgabe zu helfen.
Folgendes - wir haben vor kurzem mit Stochastik begonnen.
"Bei der Wahl des Klassensprechers haben drei Schülerinnen und zwei Schüler die gleiche Stimmenzahl. Nun soll ausgelost werden, wer Klassensprecher und wer Stellvertreter werden soll. Es soll untersucht werden, welche Chancen Jungen und Mädchen auf die Posten haben. Hierzu kann man die Wahl durch ein Urnenexperiment modellieren. Für die Mädchen werden drei blaue Kugeln und für die Jungen zwei weiße Kugeln in ein Gefäß gelegt."
A) Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei Mädchen beide Posten bekommen.
B) Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mädchen Klassensprecherin und ein Junge Vertreter wird.
C) Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mädchen Vertreterin wird - bei c habe ich die größten Probleme.
Vielen Dank.
3 Antworten
Zunächst habe ich natürlich ein Baumdiagramm gemacht.
Dabei kamen natürlich nun unterschiedliche "Wege" heraus - für a gäbe es beispielsweise eine Option.
A) 3/5 • 2/4 = 9/20
B) Gäbe es ebenso nur eine Option - dies wäre einmal mehr 3/5 • 2/4 = 9/20
C) habe ich leider keinen Ansatz - dort scheitert es vollkommen.
Überall - egal, wie ich die Situation auslege?
Kann man die Wahrscheinlichkeiten einfach "addieren" - und waren a und b ansonsten richtig?
Nebenbei - vielen Dank!
Man addiert "oder"-Wahrscheinlichkeiten. Hier wird ja in beiden
Fällen ein Mädchen Vertreterin.
A und B stimmen fast - 3*2 ist 6, nicht 9. ;-)
Aber ansonsten stimmt es.
Oh, stimmt.
Dort hatte ich einen blöden Rechenfehler - vielen Dank.
Sind natürlich in beiden Fällen 6/20.
Das heißt, wenn zwei Wahrscheinlichkeiten gefordert sind, darf man die addieren?
Schreib doch mal deine Überlegungen dazu an.
Habe die Überlegungen nun in einem weiteren Kommentar abgefasst - könntest du gegebenenfalls einen Blick drauf werfen?
Danke.
Schaut ja nicht schlecht aus.
zu c)
Dass ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Klassensprecherin wird und ein Mädchen Vertreterin ODER (=PLUS) dass ein Junge Klassensprecher wird und ein Mädchen Vertreterin
Und dort ist die Problematik - für das Szenario MM habe ich 3/5 • 2/4 = 6/20.
Für das Szenario JM habe ich 2/5 • 3/4 = 6/20.
Rechne ich dann beide Wahrscheinlichkeiten zu 12/20 zusammen?
Und vor allem - waren a und b richtig?
Danke.
Ja, genau. Die Wahrscheinlichkeiten werden addiert.
Ja, die andern beiden waren korrekt.
Wird erst der Klassensprecher und dann der Vertreter gezogen?
Korrekt. Zunächst wird der Klassensprecher gewählt, dann der Vertreter.
Bei c kann zuerst blau gezogen werden, Wahrscheinlichkeit
3/5 und dann blau, W. 2/4. Oder zuerst weiß, W 2/5, dann
blau, W. 3/4
Gesamtwahrscheinlichkeit
3/5*2/4 + 2/5*3/4 = 0.6