Matheaufgabe Stochastik?

Heyy ich bin mir hier nicht sicher.

Drei Jungen und zwei Mädchen stellen sich bei einem Spiel zufällig nebeneinander in eine Reihe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich die Reihe J - M - J - M - J?

3/5 mal 2/5 mal 3/5 mal 2/5 mal 3/5 ?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Der Prototyp dieser Aufgabe ist bekannt als Mississippi Problem.

Für 5 Personen gibt es $5!=5\cdot\text{4}\cdot3\cdot2\cdot1\ =\ 120$ Anordnungsmöglichkeiten.

Für J gibt es 3! = 6 und für M gibt es 2! = 2 Möglichkeiten.

Zusammen macht das 6·2 = 12 Möglichkeiten wie die Anordnung J - M - J - M - J zustande kommen kann. Die Wahrscheinlichkeit ist "Anzahl günstige durch Anzahl mögliche":

$\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Hmm, wenn sich zufällig einer der Jungen als erstes in die Reihe stellt, dann verbleiben danach doch nur noch 2 Jungen und 2 Mädchen. Denn der Junge, der bereits in der Reihe steht, kann sich ja nicht auch noch an die zweite, dritte, ... Position stellen.

Du musst hier mit Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen arbeiten.

3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 12/120 = 1/10

Oder den Weg über die Binomialverteilung wie von Willy vorgegeben, allerdings war ich mir nicht sicher, ob ihr das bereits im Unterricht durchgenommen habt.

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

bei fünf Elementen, von denen jeweils zwei und drei nicht unterscheidbar sind, gibt es

5!/(2!*3!) Möglichkeiten, sie zu gruppieren.

Das sind 10 unterschiedliche Reihenfolgen. Die angegebene ist eine davon. Sie tritt also mit der Wahrscheinlichkeit von 1/10 auf.

Herzliche Grüße,

Willy