Hilfe bei Mathematischer Gleichung?
(1) a(t) = dv/dt =
(2) d(R·ω·cos(ω·t))/dt =
(3) R·ω·d(cos(ω·t))/dt =
(4) R·ω²·(- sin(ω·t)) =
(5) = - R·ω²·sin(ω·t)
Es geht um Pendelschwingung doch ich verstehe nicht bei 4 Schritt woher das Quadrat kommt.
2 Antworten
In Schritt (4) der Gleichung wird die Ableitung von \( \cos(\omega t) \) betrachtet. Um das zu verstehen, schauen wir uns die Ableitung genauer an:
1. Du hast \( \cos(\omega t) \). Wenn wir die Ableitung davon nehmen, verwenden wir die Kettenregel.
2. Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung von \( \cos(u) \) (wobei \( u = \omega t \)) gleich \( -\sin(u) \cdot \frac{du}{dt} \) ist.
3. In diesem Fall ist \( \frac{du}{dt} = \omega \), weil \( u = \omega t \).
Also ergibt sich:
\[
\frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) = -\sin(\omega t) \cdot \omega
\]
Wenn du das in Schritt (3) einsetzt, erhältst du:
\[
R \cdot \omega \cdot \left(-\sin(\omega t) \cdot \omega\right) = -R \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t)
\]
Das ist der Grund, warum das Quadrat von \( \omega \) in Schritt (4) erscheint. Es kommt von der Ableitung der Funktion \( \cos(\omega t) \) und der Anwendung der Kettenregel.
KI - Antworten muss man als solche kennzeichnen UND sich die Mühe geben , sie lesbar zu editieren
Ableitung von cos(wt) nach t nach der Kettenregel: Innere Ableitung mal äußerer Ableitung
Danke könntest du mir noch bei was anderem helfen ?