In Schritt (4) der Gleichung wird die Ableitung von \( \cos(\omega t) \) betrachtet. Um das zu verstehen, schauen wir uns die Ableitung genauer an:
1. Du hast \( \cos(\omega t) \). Wenn wir die Ableitung davon nehmen, verwenden wir die Kettenregel.
2. Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung von \( \cos(u) \) (wobei \( u = \omega t \)) gleich \( -\sin(u) \cdot \frac{du}{dt} \) ist.
3. In diesem Fall ist \( \frac{du}{dt} = \omega \), weil \( u = \omega t \).
Also ergibt sich:
\[
\frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) = -\sin(\omega t) \cdot \omega
\]
Wenn du das in Schritt (3) einsetzt, erhältst du:
\[
R \cdot \omega \cdot \left(-\sin(\omega t) \cdot \omega\right) = -R \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t)
\]
Das ist der Grund, warum das Quadrat von \( \omega \) in Schritt (4) erscheint. Es kommt von der Ableitung der Funktion \( \cos(\omega t) \) und der Anwendung der Kettenregel.
