Hilfe bei Matheaufgabe binomiale Verteilung?
Ist diese Aufgabe bis jetzt richtig gelöst? Könnte das jemand für mich kontrollieren? Und wie mache ich weiter, denn bei den weiteren Aufgaben wird es deutlich anspruchsvoller, sodass ich nicht mehr weiter weiß….. danke im Voraus!!!!
2 Antworten
Die angegebenen Berechnungen/Rechenwege sind teilweise falsch - die Ergebnisse sind ALLE falsch!
Du berechnest immer P(X=k) mit n=100 und p=1/6, d. h. P(X=12)=0,051951...; P(X=20)=0,067861), usw.
Du musst aber bei z. B. der ersten Teilaufgabe P(X>=12) ausrechnen, d. h. alle Wahrscheinlichkeiten von P(X=12) bis P(X=100). Es wird aber niemand verlangen, dass ihr alle Einzelwahrscheinlichkeiten ausrechnet und addiert. Vielmehr könnt/dürft ihr das entweder mit euren Taschenrechnern ausrechnen oder ihr bekommt Tabellen zur Verfügung gestellt, aus denen man die kumulierten (=aufaddierten) Wahrscheinlichkeiten (in der Regel P(X<=k)) ablesen kann.
4.1) P(X>=12) bedeutet, es ist nach den Wahrscheinlichkeiten für X=12 bis X=100 gefragt, also alle "X'e" bis auf die von 0 bis 11., also formt man P(X>=12) so um (vor allem wenn Tabellen vorliegen, aus denen man nur P(X<=k) ablesen kann), dass man an die Form P(X<=k) kommt. Um nun an alle Wahrscheinlichkeiten von 12 bis 100 zu kommen, nimmt man alle Wahrscheinlichkeiten, also alle für X von 0 bis 100, d. h. 100% (=1) und zieht die "unerwünschten" Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 11 ab, also: P(X>=12)=1-P(X<=11)=1-0,0777 (0,0777 entweder mit TR berechnen oder aus Tabelle ablesen) = 0,9223
4.2) "höchstens 20" bedeutet richtigerweise P(X<=20). Damit hast Du schon die richtige Form P(X<=k) (Ergebnis: 0,8481)
4.3) Beschreibung und Berechnung richtig, aber Ergebnis falsch: (=0,7126)
4.4) "weniger als 22" bedeutet P(X<22), also alles von 0 bis 21, also =P(X<=21)
4.5) P(X>6) bedeutet, es wird "mehr als 6-mal" eine 6 gewürfelt, also alle X'e von 7 bis 100, also =P(X>=7)=1-P(X<=6)
4.6) hier ist nach allen X'en von 10 bis 20 (jeweils inklusive gefragt), also P(X<=20)-P(X<=9)
4.7) bei P(X<=17)-P(X<=12) bleiben alle Wahrscheinlicheiten für X=17 bis 13 übrig, also als Beschreibung: "es wird mindestens 13-mal und maximal 17-mal eine 6 gewürfelt"
4.8) hier ist P(X>8 und X<=21) gefragt, also P(X<=21)-P(X<=8)
4.9 bedeutet:"es wird höchstens 13-mal oder mindestens 18-mal eine 6 gewürfelt", also 1-P(X<=17)+P(X<=13)
Ich nehme an, dass du das mit dem Taschenrechner und binomCdf(), bzw. binomPdf() gelöst hast, deswegen werde ich nur vom Prinzip her gucken und nicht jede Zahl überprüfen.
Ich persönlich würde p eher als 1/6 nehmen, da das am Ende etwas genauer ist. Ansonsten reicht es aber 0,16 mit dem Strich über der 6 zu schreiben. (Das ist aber nur rein formal.)
Übersetze in deinem Kopf immer: mindestens k heißt X größer gleich k bzw. 1-P(X kleiner gleich k-1). (Ich finde leider das Rechenzeichen nicht). Höchstens k heißt X kleiner gleich k bzw. 1-P(X größer gleich k+1). Mehr als k heißt X>k, also größer gleich k+1 bzw. 1-P(X kleiner gleich k). Weniger als heißt X<k, also kleiner gleich k-1 bzw. 1-P(X größer gleich k).
Allerdings kann man die Terme auch ohne dieses 1-... ausrechnen. Für P(a kleiner gleich X kleiner gleich b) gibst du binomCdf(n,p,a,b) ein. Das geht schneller.
Also, musst du leider noch einiges verbessern. Vereinfacht werde ich die Zeilen durchnummerieren und die Spalten mit a, b, c bezeichnen.
2b ist richtig, aber bei 2c musst du das Vorzeichen umdrehen. Es wäre aber einfacher den Term von 2b zu nehmen. 3 ist komplett richtig. 4a kann man auch als höchstens 21 ausdrücken, also ist 4b P(X<22) und 4c entweder deine Lösung mit 20 statt 21 oder P(X kleiner gleich 21). 5a ist mehr als 6 mal. 5c 1-P(X kleiner gleich 5).
Danach wird es nicht viel schwieriger. Du musst nur alles in einen Term fassen. Immer die kleinste Zahl, dann X und dann die größte. Achte hierbei wieder auf die genaue Formulierung und übersetze es wie oben beschrieben. Das erste mache ich einmal beispielhaft. P(10 kleiner gleich X kleiner gleich 20) berechnest du entweder einfach wie oben beschrieben oder ausformuliert als P(X kleiner gleich 20)-P(X kleiner gleich 10).
Schreib gerne, wenn du mehr Hilfe brauchst. Stochastik ist auch nicht mein Lieblingsthema und etwas tricky, aber mit etwas Übung schaffst du das bis zum Abi :)