Matheaufgabe ohne Hilfsmittel (Dreieck: x gesucht)?
Die Aufgabe soll ohne jegliche Hilfsmittel (Taschenrechner) gelöst werden. Weiß jemand wie?
4 Antworten
Kleines und großes Dreieck sind ähnlich.
Die Hypothenuse c des kleinen Dreiecks beträgt:
c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
c = 5
Nun verhält sich x zu c wie 8 cm zu 4 cm
und daraus folgt:
x = c * 8/4 = 2 * 5 cm = 10 cm
Und wie bist du darauf gekommen? Selbst beim Nachmessen bin ich nur auf ca. 10,5 cm gekommen.
Ich habe die Hypothenuse von dem kleinen Dreieck berrechnet (5). Dann habe ich 8/3 geteilt um ein Verhältnis zu haben (2,67). Dann habe ich 5 * 2,67 gerrechnet. Ergebnis 13. Ich habe Strahlensätze angewandt.
Ah ja, da gibts aber einen Gedankenfehler.
Ich habe gedanklich das kleine Dreieck um 90° entgegen des Uhrzeigersinnnes gekippt und dann auf das große Dreieck rübergeschoben, sodass die beiden Winkel alpha übereinander liegen. Wenn man nun den Strahlensatz anwendet, kommt man zum Zusammenhang:
x/5 = 8/4
Berechne die Hypotenuse des kleinen Dreiecks mit dem Pythagoras und lege vor deinem geistigen Auge die Dreiecke so aufeinander, dass die Winkel alpha Deckungsgleich sind.
Jetzt müsste es dir wie Schuppen aus den Haaren fallen, dass der Strahlensatz der Weg nach Rom sein wird.
Hallo,
die beiden Dreiecke sind ähnlich, da sie paarweise gleich große Winkel haben.
Die Seiten des großen Dreiecks sind doppelt so groß wie die des kleinen.
Aus 3--4--5 wird daher 6--8--10.
Mit Pythagoras:
3²+4²=9+16=25=5²
6²+8²=36+64=100=10²
🤓
Das geht ganz einfach:
- du rechnest mit dem Strahlensatz die seite welche nicht x ist beim Großen dreieck aus
- mit dem satz des Pythagoras berechnest du dann x
Hast mir mit dem Strahlensatz sehr geholfen, jedoch macht es mehr Sinn pythagoras beim kleinen Dreieck (man erhält 5, bei großen erhält man 10,4). So ist das mit den Wurzeln im Kopf etwas einfacher.
ich habe für x 13 erhalten...?