Binomial Verteilung welche Aussagen sind richtig welche falsch?
1 Antwort
0 < P(X = c) < 1
... ist richtig.
P(X ≤ c) = 1 - P(X > c)
... ist richtig, da X ≤ c das Gegenereignis zu X > c ist.
P(X ≤ c) + P(X ≥ c) > 1
... ist richtig. Denn...
E(X) > V(X)
... ist richtig. Denn...
F(c) = P(X < c)
... ist falsch. Denn...
![- (Mathematik, Binomialverteilung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/356269649/0_big.png?v=1593193510000)
![- (Mathematik, Binomialverteilung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/356269649/1_big.png?v=1593193510000)
![- (Mathematik, Binomialverteilung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/356269649/2_big.png?v=1593193510000)
Naja. Gut, dass du das angesprochen hast. Da hatte ich mir auch schon überlegt, ob ich dazu etwas in meine Antwort schreibe, mich dann aber erst einmal dagegen entschieden, da das im konkreten Fall nicht relevant ist.
Eine Binomialverteilung mit p = 1 ist grundsätzlich möglich. Und dann gäbe es auch c-Werte, für die P(X = c) = 0 bzw. P(X = c) = 1 ist.
Für eine Binomialverteilte Zufallsvariable X mit p = 1 wäre:
- P(X = n) = 1
- P(X = c) = 0 für alle c ≠ n
ABER... In der Aufgabenstellung wurde 0 < p < 1 vorausgesetzt. Demenstprechend ist eine Binomialverteilung mit p = 1 hier kein Gegenbeispiel.
Daraus, dass die Aussage „0 < P(X = c) < 1“ für 0 < p < 1 wahr ist, lässt sich jedenfalls nicht folgern, dass p = 1 nicht möglich sei. Aber der Fall p = 1 ist einfach für die Aufgabe nicht relevant, da nur der Fall 0 < p < 1 betrachtet wird.
da das wahr ist , ist ein BV mit p = 1 nicht möglich ?