Hey, wie funktioniert dies mit der Linearkombination von Vektoren?

Hey, wie funktioniert dies mit der Linearkombination von Vektoren?:

Wie komme ich hierbei auf dieses beiden Formeln bei der rechten unteren Ecke?
Also: -(5/2)+(3/2)•3

und 9=(-(5/2)+(3/2)•…)•3+…

Wie komme ich hierbei auf die Zahlen?
Vielen Dank.

Answer 1

[MagicalGrill]

Fangen wir mit (I) an:

$-5 = \lambda_1 \cdot 2 + \lambda_2 \cdot (-3)$ Können wir umformen nach λ1:

$\lambda_1 = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2} \cdot \lambda_2$

Nennen wir diese Gleichung mal (I*).

Jetzt können wir in (II) die rechte Seite von (I*) für λ1 einsetzen und erhalten das, was bei dir im Bild unten rechts steht.

Das wiederum kann man nach λ2 umformen und erhält λ2 = 3.

Diese 3 können wir dann in (I*) für λ2 einsetzen und erhalten das, was im Bild (I') heißt.

Answer 2

[Wechselfreund]

Gleichungssystem lösen. Hier wird die Einsetzungsmethode angewendet.