Hey kann sich hier mal jemand die Berechnung angucken für Polstelle, def Lücke & Stetigkeit? Habe Lösung unten darunter? Was habe ich falsch gemacht?
Lösung für a)
Lösung für a)
1 Antwort
Du musst den Satz von l'hospital anwenden. 0/0 existiert nicht und ist keine Grenzwert Angabe.
Des weiteren reicht es aus die fallunterscheidung für 2 Grenzwert Untersuchungen zu machen. Nicht 4. Wenn x sich dem Wert -1 von links her nähert ist das Argument des Betrags negativ. Im Nenner steht dann - x-1 ohne Betrag. Wenn x sich von rechts nähert positiv. Dann x+1 ohne beteag. Das reicht als fallunterscheidung, um den Betrag jeweils aufzulösen.
So kommst du dann auf die Grenzwerte - 1 von links und 1 von rechts. Heißt an der Stelle x=-1 springt die Funktion.
Na du bestimmst den Grenzwert für
x - > -1 von links mit (x^2+x^3)/(-x-1)
Da das Argument im Betrag immer negativ ist für alle x<-1
Und für
x->1 von rechts mit (x^2+x^3)/(x+1)
Da das Argument im Betrag immer positiv ist für alle x>-1
Und diese beiden Grenzwerte bestimmst du mit dem Satz von l'hospital. Fertig.
Wieso von links aber -x-1. warum ist das so? Warum kann das vom rechts nicht so sein
Na hab ich doch dazu geschrieben. Wenn du von links kommst sind alle x<-1, also ist das was im Betrag steht negativ. Daher musst du ein minus vor den term (x+1) setzen um den Betrag aufzulösen. Wenn du von rechts kommst sind alle x>-1 also ist der term im Betrag (x+1) immer positiv. Heißt du kannst den Betrag einfach weglassen, weils ja eh positiv wird in der Betrachtung.
Aber warum ist das so. Das ist meine Frage. Warum muss ich wenn ich von links komme da nen minus hinmachen und wenn ich von rechts komme nen plus
Ich hab das ganze mal für Aufgabe a) gemacht. Guck dir das mal an. Habe es auch von links und rechts laufen lassen. Habe aber nirgendwo was minus eingesetzt. Ist ja sozusagen zwei mal genau das gleiche und das kann ja eig nich sein.
Ich muss doch irgendwo nen Denkfehler haben oder nicht
Saaaag mal es geht hierbei um den Betrag! Der erfordert eine fallunterscheidung. Die du auch selber gemacht hast? In a) ist kein betrag also muss da keine fallunterscheidung gemacht werden. Jetzt nochmal in Ruhe die Aufgabe anschauen. Dann das von dir bearbeitete und dann in Ruhe nochmal meine Antwort lesen.
Ich weiß den kenne ich auch. Das Ding ist nur hier sollen wir das nicht so machen sondern mit den Angaben die über der Aufgabe stehen. Deswegen ich würde gerne mein Fehler wissen und wissen was ich besser machen kann
Da verwechselst du glaub ich was. Um die Grenzwerte zu bestimmen brauchst du den Satz von l'hospital. Um dann die definitionslücke anhand der erhaltenen Grenzwerte einzuordnen, kannst du die Vergleiche über der Aufgabe hinzuziehen.
Ps hab die Antwort bearbeitet. Lies noch den Rest zu deinem. Fehler
Kannst du das nochmal genauer erklären wie du auf -1 und 1 gekommen bist. Würde das Mega gerne verstehen