Herleitung von Integral zu ln?

Hallo zusammen
kann mir jemand erklären wie man vom Integral zum ln kommt? Im Speziellen in dieser Formel?

LG

Answer 1

[gauss58]

Eine Herleitung für ∫ (1 / x) dx = ln(x) + C findest Du hier:

https://www.youtube.com/watch?v=LEre_3N_Ll8

Answer 2

[RitterToby08]

Die Stammfunktion von 1/x ist ln(x). Daher kannst du rechnen:

$-\int_{V_A}^{^{V_E}}\ \frac{nRT}{V}dV=-nRT\left[\ln\left(V\right)\right]_{V_A}^{^{V_E}}=nRT\left(\ln\left(V_A\right)-\ln\left(V_E\right)\right)=nRT\ln\left(\frac{V_A}{V_E}\right)$ Was wir hier auch verwendet haben, ist:

$\ln\left(x\right)-\ln\left(y\right)=\ln\left(\frac{x}{y}\right)$

Answer 3

[ultrarunner]

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x.

Daher ist das unbestimmte Integral von 1/V gleich ln(V) + C