1) Hallo, meine Frage bezieht sich auf die Potenzgesetze, und zwar insbesondere auf den Fall aⁿ mit n≤0.
Ich habe in dem Lehrbuch hier folgendes gefunden (siehe Bild). Ist es nun tatsächlich so das die Gesetze für Potenzen mit nicht-positiven Exponenten einfach postuliert wurden?
Denn man kann es sich ja prinzipiell auch einfach über die Rechenregeln für Potenzen herleiten dass es so sein muss. Also ist das alles eine Definitionsache bzw. wurden die Gesetze so formuliert, dass es eben so passt?
2) Weitergehend habe ich mich folgendes gefragt: Zwei Brüche a/b und c/b mit b ungleich 0 addiert man, indem man ihre Zähler addiert. Doch wie kann man das beweisen? Da habe ich mir folgendes überlegt:
a/b + c/b = a·b⁻¹ + c·b⁻¹ = (a + c)·b⁻¹ = (a + c)/b.
so kann man es mit den Potenzgesetzen beweisen. Doch sind diese jetzt einfach so wie sie sind, oder wurden sie so gemacht, das es passt?
