Heisenbergs Unschärferelation?
Kann mir jemand vielleicht Heisenbergs Unschärferelation etwas erklären?
4 Antworten
Um zum Beispiel die Geschwindigkeit, oder die Position von etwas zu wissen, muss man messen. Das ist im Großen kein Problem.
Aber im Kleinsten, also atomaren Bereich, hat die Messung einen Einfluss auf das gemessene Objekt. Man muss letztendlich Energie aufwenden zum Beispiel in Form von Licht um etwas zu messen. Diese Energie verändert aber den Zustand des Objekts.
Will ich den Ort eines Elektrons messen, dann muss ich mit sehr hochfrequentem Licht messen. Hochfrequentes Licht aber hat viel Energie und so wird sich bei der genauen Messung des Ortes die Geschwindigkeit des gemessenen Elektrons stark ändern.
Letztendlich kann ich Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens nicht genau messen, weil meine Messung das gemessene Objekt verändert.
Das interessante dabei ist, dass diese Unschärfe nicht nur einfach ein Messproblem ist sondern physikalische Realität ist. So können quantenmechanische "Teilchen" an Orten sein, die sie über klassische Physik nicht erreichen könnten, einfach weil ihr Ort und ihre Geschwindigkeit "unbestimmt" sind. Es gibt gar keinen fest definierten Ort, nur Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.
Davon abgesehen geht es bei der Unschärferelation aber nicht nur um Ort und Geschwindigkeit, sondern auch noch ein paar andere Größen, die ebenfalls dieser Unschärfe unterliegen.
Gruß
Hallo Kekspirat,
es gibt bestimmte physikalische Größen die man kanonisch konjugiert nennt. Dazu gehören die Position entlang einer Geraden und der Impuls entlang dieser Geraden. Der Impuls ist, wenn man so will, gespeicherte Kraft. Im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten (im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c) ist er Masse mal Geschwindigkeit.
Vielleicht hast Du mal gehört, dass Lichtwellen der Frequenz f aus Energieportionen der Energie h·f bestehen (h ist eine Konstante, das PLANCKsche Wirkungsquantum), die sich als Teilchen beschreiben lassen. Sie werden Photonen genannt.
Umgekehrt besitzen Materieteilchen einen Wellencharakter. Ein Elektron in einem Atom muss eine Art stehende Welle bilden, die man ein Orbital nennt. Orbitale sind die Grundlage der Chemie.
Bleiben wir mal beim Photon. Eine Masse, wie etwa das Elektron, besitzt es nicht, und es bewegt sich immer mit dem selben Tempo c. Trotz Massenlosigkeit hat auch das Photon einen Impuls, und dessen Beziehung zur Energie ist viel einfacher als bei einem Elektron: h·f/c=h/λ entlang der Ausbreitungsrichtung. Dabei ist λ die Wellenlänge.
Und das ist der Punkt. Eine Sinus- oder Cosinusschwingung hat eine scharf definierte Wellenlänge, ist aber überhaupt nicht lokalisiert. Das gleiche gilt für eine Kombination davon,
e^{i2πx/λ} = cos(2πx/λ) + i·sin(2πx/λ).
Ein GAUßsches Wellenpaket ist hingegegen eine Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Wellenlängen um eine mittlere Wellenlänge herum. Je breiter der Wellenlängenbereich ist, der einbezogen wird, desto schmaler kann das Paket räumlich sein. Umgekehrt gilt Entsprechendes.
Die GAUß- Funktion ist en Fixpunkt der FOURIER - Transformation, d.h., die FOURIER - Transformierte (also das Wellenlängenprofil) einer GAUß - Funktion ist wieder eine GAUß - Funktion.
Je breiter allerdings die ursprüngliche Funktion ist, desto schmaler ist die FOURIER - Transformierte und umgekehrt.
Ein Maß für die Breite des Paketes ist die Standardabweichung, wenn man die Funktion bzw ihr Betragsquadrat als statistische Verteilung, und das Produkt der Standardabweichungen einer Funktion und der ihrer FOURIER-Transformierten ist ½.
Ganz einfach gesagt: Man kann z. B. entweder die genaue Geschwindigkeit oder die genaue Position eines Teilchens bestimmen, nie Beides gleichzeitig. Mal gaaanz einfach gesagt...
"Ein stehendes keine Geschwindigkeit" - sicher? Brownsche Bewegung der Atome, winzige Wackelei druch Wind, ..., Reifen sind elastisch, ... ;-)))
Ein stehendes Auto hat eine Geschwindigkeit, relativ zum Untergrund, von exakt Null.
ja, ich habe es dir rausgesucht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation
Sieht man auch im makroskopischen.
Ein fahrendes auto 🚗 hat einen wechselnden Ort. Ein stehendes keine Geschwindigkeit