Hallo, wie kann ich den Bereich bestimmen, wo eine Funktion rechtsgekrümmt ist, also wie wie bestimme ich Intervalle für Rechtskrümmung?
Normalerweise mache ich ja, 2, Ableitung = 0, dann den X wert mit 3. Ableitung prüfen, wie bekomme ich aber die Angabe ab welchem Bereich ob die Funktion eine RK ist.
5 Antworten
Merke:Der Wendepunkt trennt 2 Kurvenbögen,konvex und konkav voneinander.
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,analytische Geometrie
Krümmung k
k=y´´/(1+(y´)²)^(3/2)
k<0 konvex (Rechtskrümmung,von oben gesehen)
k>0 konkav (Linkskrümmung,vom oben gesehen)
also findet vor und nach dem Wendepunkt ein Vorzeichenwechsel bei y´´=f´´(x) statt.
1. Ableitung = Anstieg der Kurve (Tangente an die Kurve), 2. Ableitung ist Maß für die Krümmung. (>0 linksgekr., < 0 rechtsgekr.), bei 2.Ableitung könnte sich die Krümmung ändern (evtl. Wendepunkt).
Was passiert mit der Steigung bei einer Links- bzw. Rechtskrümmung?
Was muss demnach mit der Steigung der Steigung (also der zweiten Ableitung) dort los sein?
Zwischen zwei Wendepunkten bleibt die Krümmung gleich.
Also bestimmt man über die 2. Ableitung die Wendepunkte und die stellen dann die Intervallgrenzen dar. Es genügt dann nur für ein Intervall die Krümmungsrichtung zu bestimmen, weil die dann mit jeder Intervallgrenze (Wendepunkt) einfach nur wechselt.
f''(x) < 0
Du musst einfach die Ungleichung lösen