Mathe: Wendepunkt und Intervalle ausrechnen
also ich habe hier eine aufgabe:
Bestimme den Wendepunkt des Graphen von f und gib die Intervalle an, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist.
f(x)=x^3 + 2
kann mir jemand erklären wie ich das machen muss? ich habe da noch mehr aufgaben, aber die mache ich dann alleine :D
danke :)
6 Antworten
Ein Wendepunkt ist ein Punkt wo sich das Krümmungsverhalten ändert:
Also ein Nullpunkt der Zweiten Ableitung:
f'' (x) = 0
Ferner muss gelten:
f'''(x) 0
damit die f'' nicht springt:
hier gilt:
f'' = 6x
also x=0
f''' = 6
also ist die krümmung stetig!
es gibt also einen wendepunkt bei x=0..
Find dein Engegement toll, aber für die Katz, denn da haperts ja schon viel früher (bei der Kubik-Wurzel ungefähr hat sich @littleapple4 aus der Welt der Mathematik verabschiedet - das merk ich doch schon an der Fragestellung).
Hoffe, ich irre mich, bin aber Pessimist genug, um Realist zu sein.
Naturwissenschaften sind in der schulischen Vermittlung oft eine trockene Geschichte.
Gehst Du zum Schulfernsehen auf youtube wird es spannend und oft auch lustig. Verständlich sowieso. Du gibst das Thema ein und achtest einfach darauf dass Dir Schulfernsehen dabei steht. Früher war es in den Dritten Programmen. Dort wurde es abgeschafft.
Es nutzt Dir halt nichts wenn es Dir hier vorgerechnet wird. Abgesehen davon dass gf keine Hausaufgabenhilfe ist. Wer es Dir hier vorrechnet hindert Dich daran selbst zu verstehen.
Überleg dir mal bildlich, was so ein Wendepunkt bedeudet (Mit den Steigungen). Dann kannst du dir klarmachen, dass bei einem Wendepunkt die erste bleitung einen Hoch- oder Tiefpunkt haben muss. Also einfach die Extrema der ersten Ableitung ausrechnen, indem du die zweite Ableitung mit null gleichsetzt. Genau genommen muss man dann noch prüfen, ob die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich Null ist, um einen Sattelpunkt der Ableitung auszuschließen.
Bei einem Wendepunkt ändert sich die Krümmungsrichtung, deshalb kennt man mit den Wendepunkten auch schon die Intervalle für je eine Krümmungsrichtung. Dann muss man nur noch die Krümmungsrichtung für ein Intervall kennen (z.B. aus ner Skizze) und dann immer abwechselnd, also z.B. links Gekrümmt-Wendepunkt-rechts gekrümmt - Wendepunkt (Zumindest, wenn die Funktion stetig und differenziebar ist).
Man kann die Krümmungsrichtung auch aus der zweiten Ableitung ablesen: nach links gekrümmt heißt ja: Die Funktion steigt immer mehr an, bzw. ällt immer weniger ab. Also so wie die Normalparabel: Zuesst fällt sie sehr stark, dann schwächer und steigt schleißlich wieder zunächst leicht und dann stark. Wenn die Funktion aber immer mehr ansteigt heißt das, dass die erst Ableitung immer größer wird. Und wenn die erste Ableitung immer größer wird, dann heißt das, dass die zweite Ableitung positiv sein muss. Deshalb: zweite Ableitung positiv-> linksgekrümmt. Zweite Ableitung Null--> Wendepunkt (sofern dritte Ableitung ungleich null), Zweite ableitung negativ: rechts gekrümmt
f'(x) = 3x²
f''(x) = 6x
6x=0
x=0
]-unend;0[ r.gekrümmt
]0;unendl[ l.gekr
Wir wird eine ähnliche Aufgabe gelöst: