was für eine krümmung liegt vor wenn f´´(x) = 0 ist?
bei der funktion f(x)=x^4-2x ist die 2. Ableitung 12x^2 und es ist doch so wenn die 2 ableitung größer als 0 ist ist sie lingsgekrümmt und wenn die 2. ABleitung kleiner als 0 ist ist sie rechtsgekrümmt. Aber was ist wenn die 2. Ableitung = 0 ist? wie in dem fall?
8 Antworten
wenn die 2. ableitung null is und du das theoretisch zurückdenkst, is das ja die ableitung einer funktion ersten grades also x^1 und der graph dazu wäre ja eine grade und soweit ich weiß sind graden nich links oder rechts gekrümmt....
Wenn die zweite Ableitung Null ist ist der Graph direkt in diesem Punkt nicht gekrümmt.
Wenn f '' = 0 liegt keine Krümmung vor, das ist z.B. der Fall wenn,
f '' (x=a) = 0 ......das ist z.B. der Fall wenn die Krümmung bei x = a von links nach rechts oder von rechts nach links wechselt ( Wendepunkt bei x = a)
oder
f '' (x) = 0 für alle x ........das ist der Fall, wenn f ' (x) = k, wobei k eine Konstante ist, also wenn der Graph von f(x) gar nicht gekrümmt ist
meinst du wenn f''(x)=0, also immer Null ergibt? Oder wenn f''=0 bei einem ganz spezifischen Wert? Beim letzteren Fall, hast du einen bestimmten Punkt ermittelt, an dem deine Funktion/Kurve/Linie (ka wie das auf Deutsch genannt wird) eine Veränderung ihrer Krümmung macht. auf Französisch nennt sich dieser Punkt point d'inflexion (Inflexionspunkt???). Hmm ich weiß jetzt nicht wie ich des genau erklären kann. Du weißt ja dass jede Krümmung eig ein Ausschnitt von einem Kreis ist. Und bei dem bestimmten Punkt hört sozusagen ein Kreis=eine Krümmungsrichtung auf und es beginnt ein neuer Kreis=neue Krümmunsrichtung.
ich hoffe des hilft dir n bissl weiter
Es handelt sich in deinem Fall um einen Grafen 4. Grades. Ich denke, dass man dann für die Krümmung die 3. Ableitung betrachten muss. Denn wenn man das -2x mal außer Acht lässt, wäre der Graph der zweiten Ableitung an der Stelle null ein Terrassenpunkt. Der Graph der dritten Ableitung ein Extrempunkt und folglich müsste dann erst die vierte Ableitung etwas über die Krümmung aussagen. Das ist aber nur meine Überlegung. Wenn diese wieder Null wäre (deine Aussgangsfunktion müsste dann jedoch mindestens fünften Grades sein) , dann wird wieder die nächste Ableitung betrachtet.
Stimmt, jetzt wo ich drüber nachgedacht habe. Die Funktion weist zwar an anderen Stellen eine Krümmung auf aber genau an dieser Stelle eben nicht. Wieder etwas dazu gelernt :)
der Grad hat nichts damit zu tun welche Ableitung du machen musst, jede Ableitung hat ihre Bedeutung: so sagt die 1. ableitung was über die Steigungverlauf der Funktion aus und die 2. Ableitung über den Kümmengsverlauf
weiter hatte ich nicht im Unterricht