Hallo, wäre hilfreich wenn mir das erklärt wird, bin nämlich gar nicht gut in Mathe danke?
4 Antworten
Was genau verstehst du denn nicht? Je genauer die Frage desto genauer die Antwort ;). Ich würde mit Aufgabe 2. starten (zu wissen, wo die Punkte liegen, hilft dir die Funktion später zu zeichnen).
Mit "besonderen" Punkten sind die Null-/Extrem-/und Wendestellen gemeint. Da müsstet ihr ein paar Kriterien/Vorgehensweisen kennengelernt haben. Für Nullstellen setzt du f(x) = 0, für die Extremstellen f'(x) = 0 und überprüfst das mit f''(x) etc.
Dann kannst du dir noch angucken, was die Funktion macht, wenn du immer größere bzw. kleinere Werte einsetzt. Das gibt dir das "Verhalten im Unendlichen" und hilft dir beim zeichnen.
Die Informationen nutzt du dann für Aufgabe 1), indem du die Punkte einzeichnest und dann verbindest.
Für 3) gibt es Symmetriekriterien für Polynomfunktionen (wenn alle Exponenten gerade/ungerade sind...). Schau da nochmal nach. Zur Überprüfung: Die Funktion ist nicht symmetrisch.
Kannst gerne Rückfragen stellen, aber eben gerne etwas spezifischer. Viel Erfolg.
Ergänzung: Falls mit "besondere Punkte" auch die auf der x-Achse sind, kannst du eine Nullstelle raten (hier passt das) und die anderen beiden über Polynomdivision bestimmen (falls das überhaupt im Unterricht behandelt wurde).
Aufgabe 1) überspringst du zunächst.
Aufgabe 2) Besondere Punkte: Das können die Schnittpunkte mit der x und y Achse sein. Der Schnittpunkt mit der y Achse ist wenn du für x = 0 einsetzt:
f(0) = 0³ - 2 * 0² - 0 + 2 = 2
Dann kannst du Extrempunkte bestimmen. Dazu erste Ableitung bilden.
f'(x) = 3x² - 4x - 1
Dann Null setzten. 0 = 3x² - 4x - 1 und durch 3 teilen
x² - 4/3 * x - 1/3 dann PQ Formel mit p = -4/3 und q = -1/3
Lösungen davon sind x1 = -0,215 und x2 = 1,55. Dort hast du Extremstellen.
Dann schauen ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind. Dazu die zweite Ableitung bilden.
f"(x) = 6x - 4 und da die Werte einsetzen.
f"(-0,215) = 6 * (-0,215) - 4 = negativ also Hochpunkt
f"(1,55) = 6 * 1,55 - 4 = positiv also Tiefpunkt.
Dann die y-Koordinaten finden durch Einsetzen in f(x)
f(-0,215) = 2,11 Hochpunkt
f(1,55) = -0,63 Tiefpunkt
Dann kannst du die Funktion zeichnen.
Aufgabe 3)
Es liegt keine Symmetrie zur y-Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor, weil du gerade und ungerade Exponenten hast.
1. Beim Skizzieren denk immer an folgendes:
- Verhalten × -> +/- unendlich
- Symmetrie
- Nullstellen
2. Besonder Punkte sind evtl. Nullstellen?
3. Bei der Symmetrie gilt:
- achsensymmetrie, wenn f(-x) = f(x)
- punktsymmetrie, wenn f(-x)= -f(x)
- Ansonsten keine Symmetrie erkennbar
Tipp: bei ganzrationalen Funktion
- Achsensymmetrie, wenn NUR gerade Hochzahlen (ALLER Potenzen)
- Punktsymmetrie, wenn NUR ungerade Hochzahlen (ALLER Potenzen)
Wenn du noch Fragen hast wie man einzelne Sachen genau ausrechnet, melde dich gerne!
Zu den besonderen Punkten könnte man noch den Schnittpunkt mit der y-Achse rechnen, der am leichtesten zu bestimmen ist - einfach x=0 setzen.
Als kubische Funktion hat auch diese durchaus eine Symmetrie. Es handelt sich um eine Punktsymmetrie zum Wendepunkt. Sie ist aber - da hast Du natürlich recht - weder gerade (achsensymmetrisch zur y-Achse) noch ungerade (punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung).