Hey,

vermutlich ergibt das wenig Sinn, weil es keine Funktion vierten Gerades ist ;). Alle Polynomfunktionen von geradem Grad streben für + und - unendlich gegen denselben Wert. Hier strebt sie für +unendlich gegen +unendlich und für -unendlich gegen -unendlich. Es ist daher wohl eher eine Funktion fünften Grades. Also fehlt dir noch eine Bedingung. Wie wäre es mit f'(0) = 0? Ist ja immerhin ein Sattelpunkt.

VG

Hey,

du hast recht, die Schreibweisen sind äquivalent. D.h. wenn nicht das gleiche rauskommt, hast du dich vermutlich verrechnet.

Ein Beispiel: Betrachte die Funktion  Die können wir folgendermaßen umformen:

 Hier haben wir benutzt das der (natürliche) Logarithmus die Umkehfunktion der e-Funktion ist und danach ein Logarithmusgesetz angewandt (den Exponenten darf man "nach vorne ziehen")

Der gleiche Spaß funktioniert auch mit jeder anderen Funktion und auch mit jeder anderen (positiven) Basis und ggf. noch Vorfaktoren. Also schau nochmal, ob du bei deinen Umformungen auch so vorgegangen bist. Plotte sie dir auch gerne mit Geogebra o.ä.

Das bringt uns zur anderen Frage, warum die verschiedenen Darstellungen und warum gerne mit Basis e. Die Antwort darauf dürfte in den meisten Fällen einfach sein: Ableitungen. In der Analysis/Funktionsuntersuchung spielen Ableitungen bzw. später auch Integrale eine entscheidende Rolle. Und die e-Funktion lässt sich sehr einfach Ableiten, da sie ihre eigene Ableitung ist.

Wenn du aber nicht ableiten musst und es auch nicht weiter in der Aufgabe spezifiziert ist, kannst du aber die Basis so wählen wir du möchtest.

Hoffe das bringt etwas Klarheit, ansonsten frag gerne nochmal. Viel Erfolg bei der Klausurvorbereitung :)

Hi,

der Kernpunkt dieser Aufgabe ist, das Funktionen "eindeutig" sind. D.h. sie nehmen ein Element aus dem Definitionsbereich und bilden diese auf genau ein Element aus dem Zielbereich ab. Grafisch bedeutet das, dass keine zwei Punkte übereinanderliegen und für die Mengenschreibweise bedeutet es, dass kein Tupel (x,y) aus der Menge den gleichen x-Wert, aber unterschiedliche y-Werte hat.(Wir bilden ja x- auf y-Werte ab.)

Angewandt auf das erste Beispiel: Hier ist der Punkt (0, 1/2) in der Menge enthalten ( da 0^2 + 4 * (1/2)^2 = 1), der Punkt (0, -1/2) aber auch. Damit ist diese Zuordnung nicht eindeutig und die Menge entspricht nicht dem Graphen einer Funktion/Abbildung.

Hoffe, das hilft weiter :)

Verstehst du die Begriffe "homogenes" und "inhomogenes" Gleichungssystem? Hier geht es um den Zusammenhang der Lösungen von beiden. Wenn man sowas nicht versteht, ist es am besten, sich ein Beispiel auszudenken. Und das daran zu verdeutlichen.
Mathematik ist eine sehr exakte Wissenschaft und auch das Fragenstellen kann dich weiterbringen, indem du übst, sie möglichst exakt zu stellen. Also versuche so konkret wie möglich zu formulieren, was du nicht verstehst. Dann bekommst du (hier) auch bestimmt eine konkrete Antwort ;)

Hi,
bei Aufgabe 1. und 2. musst du dir ins Gedächtnis rufen, dass h(t) eine Parabel ist, deren Verlauf und insbesondere der Scheitelpunkt nur durch v0 bestimmt sind. Warum ist das wichtig? Weil beide Aufgaben dir quasi einen Scheitelpunkt vorgeben. Wenn der Delphin durch einen Ring in 6m Höhe spring, liegt dort der Scheitelpunkt von h. Damit lässt sich die Aufgabe umformulieren zu: "Wie muss v0 gewählt werden, damit h einen Scheitelpunkt in der Höhe von 6 hat?" Die zweite Aufgabe ist quasi die gleiche Aufgabe nochmal und Aufgabe drei ist ja keine Rechenaufgabe.

Hilft dir das weiter? VG

Die Innenwinkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°. Der rechte Winkel (gamma) ist 90 °. Heißt alpha und beta zusammen sind ebenfalls 90 °. Außerdem mit der zusätzlichen Info, dass alpha 24° kleiner als beta ist, bekommen wir 2 Gleichungen:

1) alpha + beta = 90

2) alpha + 24 = beta

Jetzt können wir mit dem Einsetzungsverfahren, dieses Gleichungssystem lösen.

Wir können keine Wurzeln von negativen Zahlen ziehen, weil wir uns ja fragen: Welche Zahl müssen wir mit sich selbst multiplizieren, damit die Zahl unter der Wurzel rauskommt. Also in deinem Beispiel: Für welche Zahl x gilt x*x = -2. Nun haben wir da aber ein Problem. Wenn x positiv ist, dann ist auch x*x positiv und wenn x negativ ist, dann ist x*x auch positiv ("- mal - ergibt +"). Das heißt x kann weder negativ noch positiv (noch null) sein. Daher gibt es keine reelle Zahl, die diese Gleichung erfüllt.

Das ist der Grund, warum wir aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen können.

Der Vollständigkeit halber: Letztendlich ist das doch möglich, bedarf aber "anderer", so genannter "komplexer Zahlen", aber das sprengt hier den Rahmen.

Ich hoffe, das ist etwas klarer geworden.

Erst einmal solltest du verstehen was eine Funktion ist. Aus Erfahrung weiß ich, dass es bei Schülern dort schon hapert...
Eine Funktion (jedenfalls die, die du in der Schule kennenlernst) kannst du dir vorstellen als eine Art "Zahlenumwandler": Sie nehmen einen x-Wert entgegen und wandeln diesen in einen y-Wert um. Nach welchen Regeln das erfolgt, ist in dem Funktionsterm gegeben. Zum Beispiel in a): Multipliziere deine Eingabe mit 2, subtrahiere 4 und nimm die Wurzel. Das Ergebnis ist dann dein y-Wert.

Wenn wir nun verschiedene Werte für x einsetzen und diese samt den y-Werten, die wir dann erhalten aufschreiben, erhalten wir eine Wertetabelle. Die hat dann 2 Spalten: Links die x-Werte, rechts die y-Werte. Hier ist es oft empfehlenswert, nicht willkürlich irgendwelche Punkte einzusetzen, sondern einen festen Abstand einhält. Beispielsweise kannst du alle natürlichen Zahlen nehmen: 0, 1, 2, 3,...

Und wenn du jeden Eintrag in der Tabelle in ein Koordinatensystem einzeichnest und die Punkt dann verbindest, hast du den Graphen der Funktion gezeichnet (bzw. angenähert).

Kleiner Tipp für dich: Wenn du schreibst, dass du "mal wieder keine Ahnung hast, wie Mathe geht" und schon Lücken in grundlegendem Stoff sichtbar sind, ist unbedingt zu empfehlen, diese Lücken zu schließen. Gerne auch durch Nachhilfe. Mathe baut aufeinander auf und wenn du jetzt nicht mitkommst, dann wird das nur noch schwieriger werden.

Gerade was (Wirtschafts-) Informatik angeht, sollte es eigentlich nicht zu schwer sein, eine Stelle zu finden. Da würde ich mich an deinen Interessen orientieren bei der Stellensuche und wenn du welche gefunden hast, die dich ansprechen, dann bewirb dich einfach. Mehr als ablehnen können sie dich ja nicht ^^. Und wie schon geschrieben: Hamburg ist groß. Da findest du mit Sicherheit was.

Mach dir da nicht zu viel Stress. Habe erst im Master angefangen mit "berufsrelevanten" Werkstudentenjobs.

Versuche zu sie am besten zu verstehen. Bei 2 und 5 zum Beispiel: Wir wissen, dass 10 und alle seine vielfachen (20, 100, 1000000 etc.) durch 2 und 5 teilbar ist. Daher ist für die Teilbarkeit nur die letzte Ziffer wichtig. D.h. eine Zahl ist genau dann durch 2 bzw. 5 teilbar , wenn die letzte Ziffer durch 2 bzw. 5 teilbar ist.
Bei der 2 gilt das für die Ziffern 0,2,4,6,8 und bei der 5 nur für die Ziffern 0 und 5.

Versuche diese Regeln also für so viele der Zahlen wie möglich zu verstehen (Gibt im Internet haufenweise Material dafür). Für die, die du nicht verstehst, ist es wie Vokabeln lernen: Schreibe sie dir auf Karteikarten und lerne sie, bis du sie auswendig kannst.

Viel Erfolg :)

Rechnerisch: Setze die Funktionsterme gleich und löse nach x auf

Zeichnerisch (was hier gefragt ist): Zeichne beide Funktionen in eine Koordinatensystem und lies den Schnittpunkt ab

Probe: Setze den x-Wert des Schnittpunktes in beide Funktionen ein und schau das der gleiche Wert (der y-Wert des Schnittpunktes) herauskommt.

Wie andere schon geschrieben haben, ist das ziemlich egal. Allerdings ist es schon gebräuchlicher, das Malzeichen an einigen Stellen wegzulassen, weil das effizienter und übersichtlicher ist und es wäre nicht verkehrt, wenn du dir das angewöhnst.

Das bleibt natürlich nur eine Kleinigkeit. Solange du weiterhin alles richtig hast, sollte das in Ordnung sein.

Zunächst einmal solltest du die Punkte verbinden. Da steht ja: Zeichne das Drei-/Viereck und nicht zeichne drei/vier Punkte in das Koordinatensystem. Und dann musst du die Winkel an den Punkten messen (ausrechnen ginge auch, aber das lassen wir hier mal). Dazu brauchst du ein Geodreieck. Wenn du nicht weißt, wie du die Winkel misst, schau mal bei Youtube vorbei. Da sollte es genügend Material geben und das ist auch anschaulicher als so ein Text. Die (griechischen) Buchstaben stehen für die entsprechenden Winkel. Alpha ist dabei der Winkel bei Punk A, beta bei B, gamma bei C und delta bei D (für das Viereck).

Ich kann dir zumindest ein paar "Standard-Tipps" geben:

• Schaffe dir eine Atmosphäre mit Möglichst wenig Ablenkung: Das heißt kein Handy, PC und nach Möglichkeit auch niemanden aus deiner Familie, die während der Lernzeit was von dir wollen. Geh ggf. in eine Bücherei oder so. Da ist es ruhig und es herrscht eine entsprechende Stimmung und da sollten dann auch Tische sein, an die du dich setzen kannst.
• Verfolge einen Zeitplan mit ausreichend Pausen.
• Lerne nicht nur alleine. Es gibt bestimmt noch mehr, die diese Prüfung schreiben müssen. Such dir jemanden, mit dem du zusammen lernen kannst. Versucht euch den Stoff gegenseitig zu erklären.
• Ausreichend Schlaf/Erholung. Übermüdet kann man sich nicht konzentrieren.
• Bei Verständnislücken kannst du auch über Nachhilfe nachdenken, um die Lücken zu schließen.

So genau kann ich dir das nicht sagen, da das natürlich von deinem Prüfer abhängt, aber ein paar Rechtschreibfehler hier und da sind wohl nicht das Ende der Welt.

Zusätzlich habe ich noch einen wohlgemeinten Ratschlag: Schau dir deine BA nicht mehr an (außer ggf. zur Vorbereitung für die Verteidigung). Du kannst jetzt eh nichts mehr ändern, also bringt auch der Stress nichts, den du dir mit jedem jetzt gefundenen Fehler zusätzlich machst.

Hi,

das schwingen zwei Fragen mit. 1) Wie stellen Computer zahlen dar und 2) Wie kann ein Computer handgeschriebenes erkennen.

Zu 1) hast du richtig erkannt, dass Computer mit 0en und 1en arbeiten. Das "Binärsystem", genauso wie wir mit dem Dezimalsystem arbeiten. Wir haben ja auch "Nur" die Ziffern 0-9, können daraus aber alle beliebigen Zahlen zusammenstellen. Ähnlich ist das beim Binärsystem. Wie das genau geht, kannst du dir gerne mal ansehen. Gerade bei Kommazahlen muss man sich aber erstmal einarbeiten ^^.

Zu 2) Der Bereich nennt sich Computer Vision und ist Gegenstand aktiver Forschungen. Eine der am häufigsten angewandten Methoden um Maschinen das Sehen/Erkennen von Dingen beizubringen ist das Deep Learning. Häufig mit s.g. "Convolutional Neural Networks". Die ganz grobe Idee ist, dass wird er Maschine sehr viele Bilder zeigen und ihr dann sagen welche Ziffer sie gesehen hat. Am Anfang wird sie noch nicht viele Ziffern richtig erkennen aber mit diesem Training, wird sie in dieser Aufgabe immer besser.

Wie gesagt ist nur ganz grob zusammengefasst, da das Thema recht groß ist und auch sehr mathematisch, wenn man genauer einsteigen möchte. Aber wenn es dich interessierst, kannst du ja mal auf Youtube o.ä. schauen. Da gibt es mehr als genug Material.

Hey,

dein Plan klingt ziemlich gut. Daher nur ein paar Gedanken: Der Bereich Machine Learning ist sehr groß und umfasst nicht nur neuronale Netze. Da dieser aber gerade besonders populär ist, macht es nichts, wenn du dich darauf fokussierst.

Mathe ist für KI zentral. Tatsächlich sind neuronale Netze nichts anderes als mathematische Funktionen, dessen "Funktionswert" bzw. Ausgabe für eine bestimmte Eingabe von lernbaren Parametern ("Gewichten") abhängt. Die Parameter werden gelernt, indem das Minimum einer Fehlerfunktion gesucht wird. Das Minimum einer Funktion zu suchen solltest du schon aus der Schule kennen. Einziger Unterschied ist, dass wir hier einen numerischen und keinen analytischen Ansatz verfolgen.

Die Herausforderung für dich wird sein, mit in diese Art der Mathematik hereinzukommen, da das eher Uni- statt Schaul-Niveau ist. Aber das macht nichts. Lass dich da nicht von verunsichern. Ein Schritt zur Zeit. Erstmal mit dem Schulstoff zu beginnen und den zu wiederholen ist ein guter Ansatz und dann stufenweise erhöhen.

Das Gute ist: Du musst zu Beginn die Mathematik nichtmal verstehen, um mit der Praxis anzufangen. Such dir am Anfang vlt. ein Framework aus und arbeite dich da ein. Später hat es Vorteile, sich mit mehreren auszukennen. Aber ich stelle mal die Behauptung auf, dass sie alle einen ähnlichen Kern haben. Da würde ich mich an deiner Stelle nicht unnötig verwirren. Such dir eins aus. Wahrscheinlich Tensorflow/Keras oder Pytorch. Die liefern sich meistens ein Kopf an Kopf rennen. Da gibt es meiner Meinung nach kein wirkliches richtig oder falsch. Lies dich ein bisschen ein und schau, was dich eher anspricht.

Was Programmierung angeht, würde ich es auch erstmal bei Python belassen. Klar kannst du noch C/C++ etc. lernen, aber das würde ich auch eher nach hinten schieben. Übe dich in Python und wenn du Erfahrungen hast und doch mal eine andere Sprache brauchst, dann wird es dir dann leichter fallen, sie zu lernen. Besser als sich jetzt mit irgendwelchen C-Pointern herumzuschlagen, nur um sie dann doch nicht zu brauchen oder bis man sie dann braucht wieder vergessen zu haben ^^.

Zuletzt kann ich dir noch Kaggle empfehlen. Wenn dich Datascience oder ML interessierst, bist du da an der richtigen Adresse: Es gibt Foren, Tutorials und Competitions für alle Level, an denen du dein Wissen testen und ausbauen kannst.

Wenn du mit der Schule fertig bist und den Weg weiter gehen möchtest, ist natürlich ein entsprechender Studiengang empfehlenswert. Dann musst du schauen, ob du Richtung Datascience, Informatik oder evtl. sogar Mathematik gehen willst.

Dir auf jeden Fall viel Erfolg. Du hast dich da für ein sehr spannendes Feld entschieden ;)

Das Problem ist, dass "KI" nicht wirklich definiert ist. Daher kann man nur schwer sagen, was nun wirklich eine "KI" ist.
Wenn man ganz allgemein ist, kann man eine KI schon als Algorithmus definieren, der in irgendeiner Art und Weise Entscheidungen trifft. Mit unserem intuitiven Verständnis von Intelligenz hat das natürlich weniger zu tun.
Du setzt KI mit Bewusstsein gleich. Das kann ich dir nicht übel nehmen. Und da wird eine KI meiner Meinung nach auch nie hinkommen. Es ist und bleibt eine Maschine.

Auch die großen Modelle wie ChatGPT und Co sind da keine Ausnahmen. Sie können schon ziemlich gut menschliches Verhalten nachahmen, so dass man sich damit schon unterhalten kann. Darauf wurden sie schließlich trainiert.

Das ist auch mein Rat: Wenn es dich interessiert, schau dir mal die Funktionsweise von neuronalen Netzen/Transformer Modellen an. Die Grundlegende Idee hinter Sprachverarbeitung ist, dass ein Modell auf ganz vielen Texten trainiert wird und daraus dann immer das nächst wahrscheinliche Wort bestimmt, wenn es eine Texteingabe bekommen. Das ist alles nur Mathematik und Informatik.

Hi,

Ich hatte vorhin eine ähnliche Frage gesehen, in der auch um Tipps gebeten wurde. Da die dir bestimmt auch nicht schaden, pack ich dir die auch mal unten rein.

Ansonsten zu deiner Frage: Wenn du eine Teilaufgabe schaffst, bin ich zuversichtlich, dass du den einen Punkt bekommst. Es wirkt wie ein hohes Ziel, aber 1 Punkt ist wirklich nicht viel und daher auch an sich nicht soo schwer zu erreichen.

Grundsätzlich sind dir die Lehrer wohlgesonnen. D.h. sie wollen dich nicht durchfallen lassen. Das Abitur ist zwar etwas offizieller, aber trotzdem wird sich das nicht ändern.

Wie gesagt, ganz offizielle Angaben kann ich dir nicht geben, aber vlt. ein paar Tipps:

• Sei pünktlich und im richtigen Raum. Schau dir vorher an, wann du wo sein musst und sei dann da. Klingt trivial, aber kann auch zum Stolperstein werden.
• Es ist eine mündliche Prüfung. D.h. es geht ums reden. Dann rede auch. Selbst wenn du etwas nicht genau weißt, versuche deine Prüfer "in deine Gedanken mitzunehmen". D.h. denke laut und wenn du hakst, versuche das so klar und präzise wie möglich zu kommunizieren. Du kannst nur Punkte für das bekommen, was du sagst. Mal ein Beispiel: Du hast eine Funktion gegeben und sollst diese ableiten, weißt aber nicht genau wie. Dann kannst du sowas sagen wie: "Ok, das ist kein Polynom, also müssen wir eine der anderen Regeln anwenden. Die Funktion besteht aus zwei Termen, die miteinander multipliziert werden, also müssen wir wahrscheinlich mit der Produktregel arbeiten. Die lautet [...], aber das eine ist eine e-Funktion mit einem komischen Exponenten. Vlt. irgendwas mit der Kettenregel, aber da komme ich nicht weiter..." Du siehst, das ist eine bessere Möglichkeit als zu sagen "weiß ich nicht" und so können dir die Lehrer auch viel besser Hilfestellungen geben.
• Im Gegensatz zu schriftlichen Prüfungen kann man mündliche ein bisschen beeinflussen. Da gibt es kein Rezept für, wie das genau geht, aber versuche in der Prüfung das Gespräch auf Themen zu lenken, die dir besser liegen.

Wie gesagt, ein Punkt ist nicht zu viel, das ist alles machbar. Und das ist jetzt die letzte Hürde, die dir noch zum Abi fehlt. Also bald geschafft :)

Das kann ich dir leider nicht sagen, aber du könntest mal bei einem Copyshop in deiner Nähe vorbei schauen. Die müssten dir dein Zeugnis einscannen können. Dann bist du auf der sicheren Seite.