Habe ich diese matheaufgabe zum Thema vektoren richtig gelöst?
Es handelt sich um Aufgabe 7 : Ich habe herausgefunden:
S(0|0|4)
D(-1|3|2)
C(-1|7|2)
Es wäre super lieb, wenn jemand der geübt darin ist, überprüfen könnte, ob meine ergebnisse richtig sind
Danke, und liebe Grüße :)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
bei einer quadratischen Grundfläche sind alle Seiten 4 lang. Das kann man an den x2-Koordinaten von A und B erkennen
die x1-Koordinate -1 kann dann nicht stimmen, dann wäre die Seite parallel zur x1-Achse nur 2 lang
ausserdem liegen alle Punkte des Bodens auf der Höhe x3 = 2, die Pyramide ist 4 hoch, dann ist der x3-Wert von S 6
der x2-Wert von S ist in der Mitte von 3 und 7 also bei x2=5
der x1-Wert von S ist in der Mitte von 1 und -3 also bei x1=-1
S(-1|5|6)
C(-3|7|2)
D(-3|3|2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
S(-1,5,6) ist richtig, aber auch S(-1,6,-2), weil das Vorzeichen der z-Achse nicht vorgeben ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Nicht einmal das Bezugssystem ist vorgegeben. Ich bin einfach vom Nächstliegenden ausgegangen.
Du kannst auch 5 als x1-Koordinate für C und D nehmen und bei einem gekippten System alles Mögliche, solange die Abstände und Winkel stimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Stimmt, ich würde gerne mal ein Buch mit dem Titel "Mangelhafte bis ungenügende Aufgabenstellungen" herausbringen. Do wo oben ist, ist Plus. Ist doch klar oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
Deine Koordinaten für C und D sind falsch.
A (1|3|2) und B (1|7|2) bedeutet, daß der Abstand zwischen A und B und damit die Länge einer der Grundseiten der Pyramiden 4 (7-3) Einheiten beträgt.
Die x1-Achse kommt auf Dich zu; die x2-Achse geht nach rechts weg (in positiver Richtung); die x3-Achse in positiver Richtung nach oben.
Wenn die Punkte C und D im Hintergrund liegen, also in negativer x1-Richtung, mußt Du für die x1-Koordinaten von C und D jeweils 1-4=-3 rechnen, während sich an den x2- und x3-Koordinaten nichts ändert.
So bekommst Du C (-3|7|2) und D (-3|3|2).
Der Ursprung des Koordinatensystems kann nicht wie von Dir gewählt der Fußpunkt der Spitze sein, weil Du sonst für die x2-Koordinaten von A und B unterschiedliche Vorzeichen haben müßtest.
Die x2-Achse ist parallel zu der Verbindung AB.
Natürlich ließe sich das ganze Koordinatensystem um die x2-Achse drehen, das wäre aber unnötig kompliziert.
In diesem Fall würdest Du unendlich viele Lösungen für C, D und S finden.
Meine Lösungen basieren auf der Annahme, daß ABCD auf der x1x2-Ebene in Höhe 2 über dem Ursprung befinden.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
"Meine Lösungen basieren auf der Annahme, daß ABCD auf der x1x2-Ebene in Höhe 2 über dem Ursprung befinden"
das wird bei dieser Aufgabe wohl so vorausgesetzt. In der Aufgabe selbst fehlt aber der Hinweis oder eine weitere Angabe dazu. Nur die Punkte A und B reichen nicht aus, die Grundfläche könnte auch schräg im Koordinatensystem (also nicht parallel zur x1x2-Ebene liegen), dann wäre die Berechnung der Koordinaten der anderen Punkte aber sehr viel schwieriger
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Abstand von 2 Punkten im Raum
d=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
A(1/3/2) und B(1/7/2)
AB =Wurzel((1-1)²+(7-3)²+(2-2)²=Wurzel(4²)
AB=4 cm
mit deinen Punkt D(-1/3/2)
AD=Wurzel((-1-1)²+(3-3)²+(2-2)²)=Wurzel((-2)²
AD=2 cm kann also nicht stimmen
Rechenweg:
1) x=(1/3/2)+r*(mBx/mBy/mBz) mit B(1/7/2) und r=1
(1/7/2)=1/3/2)+1*(mBx/mBy/mBz)
x- Richtung 1=1+1*mBx ergibt mBx=0
y-Richtung 7=3+1*mBy ergibt mBy=4
z-Richtung 2=2+1-mBz ergibt mBz=0
x=(1/3/2)+r*(0/4/0)
zum Punkt D(...) x=1/3/2)+r*(mDx/mDy/mDz)
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren m(mx/my/mz) und mD(mDx/mDy/mdz) muß NULL ergeben (bilden einen 90° Winkel)
Den Rest schaffst du bestimmt selber.
Am besten löst du das zeichnerisch mit den Punkten C(...) und D(.....)
Die Achsen einzeichnen x-Achse,y-Achse und z-Achse
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Aufgrund des Abstandes von A und B hat die Pyramide einen Kantenlänge von 4.
Daraus ergibt sich der Punkt D aus einer x-Verschiebung von A
D(1-4|3|2) = D(-3|3|2)
und der Punkt C aus einer x-Verschiebung von B
C(1-4|7|2) = C(-3|7|2)
Die Mitte aus A und C liegt bei M(-1|5|2)
(Die Mitte könnte man auch aus B und D ermitteln)
Weil die Punkte A,B,C,D ein identisches z = 2 aufweisen, liegen diese in der xy-Ebene.
Der Punkt S liegt dann also bei S = M(-1|5|2+4)
Weil das Vorzeichen der z-Achse nicht definiert ist, Wäre die Lösung S = M(-1|5|2-4) ebenfalls richtig.
S (1|5|6), denn zwischen -1 und 3 liegt 1.
Überprüfe auch noch mal die Koordinaten für C und D.
Herzliche Grüße,
Willy