Überprüfen Sie, ob die Vektoren als Linearkombination dargestellt werden können?
Guten Tag,
wie berechne ich die folgenden Aufgabe. Überprüfen Sie, ob die Vektoren c= (6,4,1) bzw. d= (2,3,4)als Linearkombination der Vektoren a=(2,1,-1) und b=(2,2,3) dargestellt werden können?
MfG GG HyperX
2 Antworten
Hallo,
die Aufgabe ist die Frage, ob folgende Gleichung eine Lösung hat:
c = s • a + t • b für reelle Zahlen s und t.
Das gibt also 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten s und t.
Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar geht Komponentenweise:
6 = 2s + 2t
4 = s + 2t
1 = -s + 3t
Wenn du auf einen Widerspruch stößt wie z.B. s = 5 und s = -3,
dann ist das LGS nicht lösbar und damit kann der Vektor c nicht
als Linearkombination von a und b dargestellt werden.
Ist das LGS widerspruchsfrei lösbar, dann fällt die Antwort positiv aus.
Gruß
Bei dieser Gleichung ist Vektor c keine Linearkombination oder?
a=rc + sd
Gleichungssystem lösen und gucken, ob r und s eindeutig bestimmbar sind;
gleiches mit b =....... machen
Meine Vektor d