H-Methode Mathe?
Hallo, ich habe dieses thema neu in mathe und komme einfach nicht weiter..
Die aufgabe ist:
Ermitteln Sie die Steigung von f(x) an der stelle a mithilfe der h-Methode.
e) f(x)= x²-2x+1 ; a=1
f) f(x)= x³ ; a=1
Wie geht man dann vor? Ich dachte ich hätte es verstanden, weil ich es z.B. für f(x)=x² verstanden hatte aber jz weiß ich einfach nicht weiter.. bei e) hab ich für lim h→0 jetzt -1 raus aber bin mir extrem unsicher und bei f) komm ich nicht weiter weil ich nicht weiß wie man h ausklammert, wenn da nur eine Zahl ist zb 1..
Ich wäre wirklich dankbar wenn mir jemand das schritt für schritt erklären könnte!!! VIELEN DANK
Meine Rechnung zu e):
4 Antworten
Das Ergebnis von e) stimmt leider nicht, es sollte 0 herauskommen, nicht 1.
Wäre es dir möglich ein Foto deiner Rechnung anzuhängen? Der Fehler lässt sich sicher schnell finden!
Super, ich freu mich sehr! :) Nun hat gauss58 leider schon die vollständige Lösung für die f) aufgeschrieben, ich fände es natürlich viel besser, wenn du sie nochmal selbst versuchen würdest. In dem Fall, beschreibe bitte, wo du bei deinem eigenen Versuch hängen geblieben bist!
Genau, das ist wohl der schwierigste Punkt der Rechnung.
Es gibt für (x+y)³ eine binomische Formel, die du aber nicht gelernt haben dürftest, also auch nicht verwenden solltest. Wenn es dich trotzdem interessiert, hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Beispiele
Wenn wir also so eine Formel nicht nutzen wollen, müssen wir die Sache zu Fuß lösen:
(x+y)³ = (x+y)*(x+y)*(x+y)
Zwei der drei Klammern kann man natürlich wieder zusammenfassen und die binomische Formel anwenden:
= (x+y)²*(x+y) = (x²+2xy+y²)*(x+y)
Und nun heißt es: Augen zu und durch -- also ausmultiplizieren!
zu f)
f(x) = x³
Differenzenquotient:
(f(a + h) – f(a)) / h =
((a + h)³ – a³) / h =
(a³ + 3 * a² * h + 3 *a * h² + h³ - a³) / h =
(3 * a² * h + 3 *a * h² + h³] / h =
3 * a² + 3 * a * h + h²
Differentialquotient:
lim(h → 0) (3 * a² + 3 * a * h + h²) = 3 * a²
a = 1
lim(h → 0) = 3 * 1² = 3
Habe mir das aufgeschrieben und guck jz dass ich es verstehe aber vielen dank dir für die mühe!!!
Schreibt ihr darüber eine Prüfung?
Denn letztendlich ist das nur die HERLEITUNG, die Ableitungen selbst kann man ohne all den Blödsinn machen.
Thema ist noch ganz neu deswegen wäre es ganz gut den Anfang zu verstehen ahahahah
Ich bin leider am Handy und die Methode ist lange her und meine Lehrerin hat mir auch was anderes vorgeschrieben.
Ich kann dir aber sagen das bei der e tatsächlich -1 rauskommt.
Und bei der f sollte 3 rauskommen
Hm ein anderer kommentar sagt -1 stimmt, aber ich lade die rechnung mal hoch mal gucken (könnte peinlich werden ich habe iirgendwas gemacht..)