Ableitung von 2x^2 -x mit der h Methode?

Guten Tag,

Ich habe mehrmals versucht, 2x^2 -x mit dem Limes abzuleiten, habe aber immer nur 4x rausbekommen, obwohl das Ergebnis 4x-1 ist. Kann mir jemand den Rechenweg zeigen?

Danke für Antworten.

Answer 1

[Kurax15]

$\lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}=\lim_{h\to0}\ \frac{2\left(x+h\right)^2-\left(x+h\right)-2x^2+x}{h}$

Wenn wir den Zähler auflösen ergibt sich dann

$\lim_{h\to0}\ \frac{4xh+2h^2-h}{h}=\lim_{h\to0}\ 4x+2h-1=4x-1$

Grüße

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Hab mal 3 Semester Mathe studiert

Comments

[Med111]

Danke

Edit: Ich habe mich verwechselt, jetzt habe ich es verstanden.

[Kurax15]

@Med111

Wenn du h mit h kürzt, hast du h/h und das ergibt immer 1. 5/5 ist ja auch 1, weil die 5 genau einmal in die 5 passt (salopp gesagt)

Answer 2

[MichaelH77]

hier mal der Ansatz:

$\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}=\frac{2\left(x+h\right)^2-\left(x+h\right)-\left[2x^2-x\right]}{h}=...$

vermutlich hast du Klammern vergessen

rechne mal mit diesem Ansatz weiter

$=\frac{4xh+2h^2-h}{h}=4x-1$

kleine Korrektur: in der letzten Zeile sollte rechts 4x-1+2h stehen

wenn h gegen null geht, dann erhält man 4x-1