Wie bestimmt man die Ableitung einer Funktion mithilfe der Steigung von einer Tangente?

Ich muss diese Aufgabe als Hausaufgabe machen und verstehe es einfach nicht, wie ich vorgehen soll. Kann es mir bitte bitte jemand Schritt für Schritt erklären?

- Vielen lieben Dank im Vorraus, ich hoffe es kann mir jemand helfen;-)

Answer 1

[Halbrecht]

Die Steigung einer Fkt im Punkt ( x / f(x) ) entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt . 

Daher Steigungsdreieck einzeichnen oder in Gedanken ablesen 

Hier eignen sich diese Punkte, weil sie exakt auf Linienkreuzungen liegen 

eine HALBE Einheit nach rechts , zwei nach oben : m = 2/0.5 = 4
Die Steigung von Tangente und Kurve im Punkt ( 1 / f(1) ) ist 4

man schreibt f'(1) = 4

Answer 2

[evtldocha]

Wie bestimmt man die Ableitung einer Funktion mithilfe der Steigung von einer Tangente?

Absolutes Grundwissen:

Die Steigung der Tangente an den Graphen in einem Punkt T(x₀ | f(x₀)) ist gleich der Ableitung f'(x₀) der Funktion an diesem Punkt.

Also misst Du das Steigungsdreieck der Tangente aus und hast damit den Wert der Ableitung der Funktion am Berührungspunkt.

Mathematisch ausgedrückt ist der Sacherhalt kurz:

$f'\left(x_0\right)\ =\ m=\frac{Δy}{Δx}$

(Am Ende steht das aber auch in der Aufgabebeschreibung genau so drin, und es erweist sich, dass alles aufeinander aufbaut und man hier einfach wiederholt, wie man die Steigung einer Geraden anhand eines Graphen bestimmt.)

Answer 3

[SebRmR]

Steigung der Tangente bestimmen.