Grenzwertbestimmung mittels Termvereinfachung Mathe?
f(x)= 2x+x²/x² wie genau funktioniert das?
Ich hab da bis jetzt (2x/x²+x²/x²) ----> 2x/x²+0
2 Antworten
Du meinst sicherlich: (2x+x^2)/x^2, oder? Und den Grenzwert für x gegen +unendlich?
Du hast das völlig richtig angefangen:
(2x+x^2)/x^2 = 2x/x^2 + x^2/x^2.
Aber dann wird es falsch.
x^2/x^2 ist 1, nicht 0.
Bei 2x/x^2 kannst du ein x kürzen, dann steht da 2/x. Wohin läuft 2/x, wenn x immer größer wird? Gegen Null. Insgesamt hast du also:
lim (2x+x^2)/x^2 = lim (2x/x^2 + x^2/x^2) = lim (2/x + 1) = 1
Eigentlich muss es immer dabei stehen. Man kann für jeden Funktion viele verschiedene Limites bestimmen, von oben gegen 0, von unten gegen 0, gegen 1, gegen unendlich, gegen -unendlich. Wenn nichts dabei steht, würde ich von +unendlich ausgehen, aber eigentlich ist bei einem Grenzwert immer die Frage, wo das denn hinläuft.
Ich nehme an die du Funktion ist f(x)=(2x+x^2)/x^2
x^2 ausklammern:
f(x)=(x^2/x^2)*(2x/x^2+x^2/x^2)
kürzen:
f(x)=2/x+1
limes bilden:
Limes x-> unendlich f(x)= Limes x-> unendlich 2/x+1= 1
Du hast 0 raus, weil du x^2/x^2 = 0 da stehen hast, und das ist falsch.
Habe ich nicht? Lad mal die Seite neu. Ist schon lange korrigiert.
Danke !! Endlich kapiert! Woher weiß man eigentlich nur anhand der Gleichung, ob es ins + oder - unendliche geht?