Binomialverteilung, Mathe, gemischt?
Wie funktioniert die Nr.9 genau?
2 Antworten
Hallo,
bei der ersten Teilaufgabe helfe ich Dir.
Die löst Du über die Bernoulli-Kette (n über k)*p^n*(1-p)^(n-k)
Wenn 95 % der Fahrgäste zufrieden sind, bleiben 5 % Unzufriedene.
Höchstens zwei Unzufriedene bedeutet: Keiner unzufrieden, einer oder zwei.
Die Wahrscheinlichkeiten hierfür berechnest Du getrennt und addierst sie anschließend.
Keiner unzufrieden bedeutet: alle sind zufrieden. Das ist einfach zu berechnen.
Bei 50 Fahrgästen und einer Zufriedenheitsquote von 95 %=0,95 ergibt das 0,95^50.
Wenn einer unzufrieden ist, müssen die 49 anderen zufrieden sein.
Du rechnest also 0,05*0,95^49 und multiplizierst das Ganze mit 50, weil Du ja nicht weißt, welcher der 50 Fahrgäste der Unzufriedene ist.
Bei zwei Unzufriedenen rechnest Du 0,05^2*0,95^48*(50 über 2), weil es beliebige zwei Fahrgäste sein können, die etwas zu meckern haben.
Mit 50 über 2 ist der Binomialkoeffizient gemeint. Er wird mit Fakultäten berechnet: 50!/(2!*48!)=49*50/2=49*25=1225.
Wenn Du das nicht im Kopf ausrechnen kannst, tippst Du in den Rechner
50 nCr 2 ein (falls Du eine Taste hast, auf der nCr steht).
So bekommst Du 0,95^50+50*0,05*0,95^49+1225*0,05^2*0,95^48 als Ergebnis.
Nur noch ausrechnen und Du hast die Wahrscheinlichkeit dafür, daß höchstens zwei Fahrgäste von 50 unzufrieden sind.
Wenn Du einen Rechner hast, der die kumulative Binomialverteilung kann, gibst Du k=2, n=50 und p=0,05 ein.
Das ist zwar einfacher, aber Du hast dann keinen Schimmer, wie das Ergebnis zustande kommt.
Herzliche Grüße,
Willy
j3l7h.de oben auf Videos ;) Viel Spaß