Einsetzungsverfahren Schule Mathe?
Wie rechnet man das? : 1) = 3x + 2y = 4
2) = 2x + 3y = 4
5 Antworten
Wenn kein Verfahren gefordert ist, nimmt man meist das günstigste, aber wenn mal eine Art gefordert wird, dann gibt es Panik.
Hier die Aufgabe mit den 3 Verfahren
Gleichsetzungsverfahren :
(I) 3x + 2y = 4
(II) 2x + 3y = 4
(I) und (II) nach x auflösen (oder nach beliebiger Variable auflösen)
(I) 3x + 2y = 4 | -2y
3x = -2y + 4 | :3
*x = -2/3y + 4/3 *
(II) 2x + 3y = 4 | -3y
2x = -3y + 4 | :2
*x = -3/2y + 2 *
(I) und (II) gleichsetzen
-2/3y + 4/3 = -3/2y + 2 | * 6
-4y + 8 = -9y + 12 | + 9y
5y + 8 = 12 | -8
5y = 4 | :5
y = 4/5
y in (I) einsetzen und nach x auflösen
(I) 3x + 2*4/5 = 4
3x + 8/5 = 4 | -8/5 ---> 20/5-8/5 = 12/5
3x = 12/5 | :3
x = 4/5
Probe :
(I) 3*4/5 + 2*4/5 = 4
12/5 + 8/5 = 4
20/5 = 4
4 = 4 <---- wahr
(II) 2*4/5 + 3*4/5 = 4
8/5 + 12/5 = 4
20/5 = 4
4 = 4 <--- wahr
L(4/5-4/5)
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Einsetzungsverfahren:
(I) 3x + 2y = 4
(II) 2x + 3y = 4
(I) nach x umstellen
(I) 3x + 2y = 4 | -2y
3x = -2y + 4 | :3
x = -2/3y + 4/3
(I) in (II) einsetzen
2(-2/3y + 4/3) + 3y = 4
-4/3y + 8/3 + 3y = 4 | * 3
-4y + 8 + 9y = 12
5y + 8 = 12 | -8
5y = 4 | :5
y = 4/5
y in (II) einsetzen und nach x auflösen
(I) 3x + 2*4/5 = 4
3x + 8/5 = 4 | -8/5 ---> 20/5-8/5 = 12/5
3x = 12/5 | :3
x = 4/5
Probe : siehe oben |
L(4/5-4/5)
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Additionsverfahren:
(I) 3x + 2y = 4 | * 3
(II) 2x + 3y = 4 | *(-2)
(I) 9x + 6y = 12
(II) -4x -6y = -8
5x = 4 | :5
x = 4/5
x in (II) einsetzen und nach y auflösen
2*4/5 + 3y = 4
8/5 + 3y = 4 ......
y = 4/5
L(4/5-4/5)
Das waren alle drei Verfahren und wie du siehst kommt das gleiche raus.
probier doch erstmal das nach x umzustellen