Grenzwertberechnung Frage?
Wie würdet ihr an so etwas herangehen:
Wolframalpha sagt dass das limit 0 sein, ist für mich auch intutiv eindeutig, aber wie würdet man so etwas berechnen?
Ich erwarte keine ganzen Lösungen, eine Idee genügt.
L'Hospital scheitert sicher. Der e^ Term bleibt im Nenner und Zähler nach wie vor stehen.
\frac{x^x}{2^(x^2)} steht im Limit, falls das schwer zu entziffern ist.
Meine Idee: Sei x > 1
x = 2^log_2(x)
2^(log_2(x) * x) / 2^(x * x)
Ist es erlaubt jetzt einfach den Grenzwert zw. (log_2(x) * x) / x^2 zu berechnen? Der ist nämlich 0. Das geht mit L'Hospital. Wenn nicht, warum nicht?
bzw. einfach Potenzgesetz anwenden, 2^(log_2(x) * x) / 2^(x * x) = 2^(log_2(x) * x - x * x), da GW (log_2(x) * x) / x^2 = 0, ist Exponent negativ, also strebt alles insgesamt gegen 0.
1 Antwort
bzw. einfach Potenzgesetz anwenden, 2^(log_2(x) * x) / 2^(x * x) = 2^(log_2(x) * x - x * x), da GW (log_2(x) * x) / x^2 = 0, ist Exponent negativ, also strebt alles insgesamt gegen 0.
Sieht für mich korrekt aus. Der exponent strebt dann gegen -inf, also geht die Potenz gegen Null. Der effizienteste Weg ist es wahrscheinlich nicht, aber solange die Lösung stimmt, ist ja alles gut ^^
Deiner ist besser :)