Gravitations Aufgabe erklärung?
Kann mir jemand sagen wie man diese Aufgabe am besten löst?
Berechnen sie in welcher höhe über dem Erdboden ein Gewicht mit der Masse 1 Kg, die Kraft 2,00 N erfährt?
5 Antworten
Da hast du lange Rechenwege bekommen - mit teils falschem Ergebnis - und dann etwas Geschwätz (nicht falsch) mit Links
hier die Kurzform mit richtigem Ergebnsis
h=sqr(6371²*0.981*2/10)-6371=7740km
in Worten
Das Quadrat der Abstände der Massen zum Erdmittelpunkt verhält sich umgekehrt proportional zur Gravitationsbeschleunigung.
Hier ist die auf der Erdoberfläche (Referenzwert ) mit 9,81ms² ja bekannt.
auch bei mir ist dann etwas falsch - mußte ja sein - aber "nur" ein Schreibfehler
statt ....0,981*2/10....0,981*10/2...
Das kann man über das Gravitationsgesetz lösen:
Fg = G * m1 * m2 / r^2
aufgelöst nach r:
r = √ G * m1 * m2 / Fg
r ist also proportional zu √ 1/Fg
Fg1 auf der Erdoberfläche von 1 kg:
Fg1 = m * g = 1 kg * 10 m/s^2 = 10 N
Fg2 = 2 N
Fg1/Fg2 = 10/2 = 5
r2 = re * √ Fg1/Fg2 = r1 * √5 = 2,24 r1
Um die Höhe über der Erdeoberfläche zu bestimmen, müssen wir 1 * re = Erdradius abziehen.
Damit ergibt sich:
h = 1,24 * re = 1,24 * 12.742 km = 15.750 km
Stimmt....gut aufgepasst. Dann wäre das Ergebnis h = 1,24 * 6371 km = 7900 km
Du hast mit einem Erdradius von 12742 km gerechnet. Dies ist jedoch nicht der Erdradius, sondern der Erddurchmesser. Der Erdradius beträgt in etwa 6371 km.
Stimmt....gut aufgepasst. Dann wäre das Ergebnis h = 1,24 * 6371 km = 7900 km
Man kann dies einerseits folgendermaßen unter Hinzunahme von Erdradius, Erdmasse und Gravitationskonstante rechnen, indem man das Gravitationsgesetz
ausnutzt ...
Ansonsten kann man auch einfach ausnutzen, dass die Gravitationskraft sich indirekt proportional zum Abstandsquadrat verhält ...
Jedenfalls erhält man eine Höhe von etwa 7,7 Millionen Metern, was etwa 1,2 Erdradien entspricht.
Das geht mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz:
Die Kraft ist G mal Masse1 mal Masse2 durch das Quadrat des Abstandes.
F = G m1 m2 / r^2
Wir stellen die Formel so um, daß der Abstand r herauskommt:
r = Wurzel aus (G m1 m2 / F)
Die Gravitationskonstante G und die Masse der Erde m1 mußt Du nachschauen. Schon bekannt sind F, das sind die 2 N, und m2, das ist das 1 kg.
Für r solltest Du ein paar Millionen Meter herausbekommen. Wenn Du r heraus hast, schau noch den Erdradius nach und ziehe ihn von r ab, dann hast Du die Höhe h über dem Erdboden. Das sind dann immer noch ein paar Millionen Meter.
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/gravitation/grav2.htm
Tipp:Besorge dir privat ein Physik-Formelbuch aus einen Buchladen.
Da brauchst du nur abschreiben.
siehe "Gravitationsgesetz","Fallbeschleunigung"
am einfachsten ist die Formel
g=ge*re^2/r^2 mit Erdradius re=6,37*10^6 m
r=re+h
und F=2 N=m*g
F=ge*re^2/(re+h)^2*m
re+h=Wurzel(ge*re^2/F*m)
h=Wurzel(ge*re^2/F*m)-re
h=Wurzel(9,81*(6,37*10^6)^2/2*1kg)-6,37*10^6=7737788m=7737,78 km
Ein schönes, elegantes Rechenverfahren! Nur hast Du für den Erdradius den ganzen Erddurchmesser eingesetzt. Der gleiche Fehler ist mir soeben auch unterlaufen. Bin während des Schreibens dieses Kommentares ins Grübeln gekommen... 8-|