Partielle Ableitung 2. Ordnung?

Warum ist d²f/dx3dx1(x1,x2,x3)=2x1 und nicht d²f/dx3dx1(x1,x2,x3)=2 ?
Leiten wir nicht x3 ab, wobei 1 rauskommt und 2x1, bei dem 2 rauskommen muss?

Comments

[evtldocha]

Warum ist d²f/dx3dx1(x1,x2,x3)=2x1 nicht d²f/dx3dx1(x1,x2,x3)=2x1

Was genau soll das bedeuten? Da steht zweimal dasselbe und das soll nicht gleich sein?

[Enis67]

Sorry, ich habe vergessen nach copy paste nochmal zu bearbeiten, es war d²f/dx3dx1(x1,x2,x3)=2
gemeint.

Answer 1

[Halbrecht]

Das

ist ja schon die erste Ableitung
nach x1 ::::: bleibt 2x3 , weil ja 2 und x3 Konstanten sind
.
nach x2 :::::jetzt ist x1 Konstante und fällt ebenso wie x3 weg , also Null
.
nach x3 ::::: jetzt sind 2 und x1 Konstanten , daher 2x1

Answer 2

[evtldocha]

Ich schreibe die beiden strittigen partiellen Ableitungen mal etwas expliziter hin:

$\frac{\partial^2f}{\partial x_1\partial x_1}=\frac{\partial}{\partial x_1}2x_1x_3=2x_3$ $\frac{\partial^2f}{\partial x_3\partial x_{^1}}=\frac{\partial}{\partial x_3}2x_1x_3=2x_1$