Gleichung mindestens eine Lösung?
Hallo
Lösung:
Meine Idee war:
- +u
- x^1/2 = x - u | hoch 2
x = x^2 - 2xu + u^2
---Weiter komme ich nicht:
- Ich kann weder x noch u ausklammern
1 Antwort
Löse das Ding quadratisch. Mindestens eine Lösung, heißt dass auch mehrere Lösungen erlaubt sind.
So, dann schaust bei deiner Lösungsformel mal unter die Wurzel, dann kommst du sicherlich weiter.
0 = √x - u - x
...
Was für x als Lösung rauskommt ist ganz egal, es geht nur darum unter welchen Umständen, für welches u es überhaupt eine Lösung gibt.
Sehr schön, dann sag mir wenigstens, wie es denn funktioniert.
Dazu habe ich einen anderen Kommentar verfasst. Grundsätzlich führen viele Wege nach Rom. Einer wäre Substitution z=sqrt(x)
Man sollte es vermeiden die Gleichung zu quadrieren. Das ist hier nicht notwendig und erzeugt sog. Scheinlösungen. Also Lösungen die eigentlich gar keine sind. Man kann hier Substitution benutzen. Ich schreibe sqrt(x) für "Wurzel von x". sqrt steht für SQuare RooT (Quadratwurzel). Setzen wir z=sqrt(x) so wird unsere Gleichung zu z-u=z^2. Das können wir nun mit der pq-Formel behandeln, und die Diskriminante untersuchen. Diese wäre dann 1/4-u. Es muss also jedenfalls 1/4-u nichtnegativ sein. Also u muss größer (oder gleich) 1/4 sein. So kannst du die Lösungen dieser Gleichung dann auch ganz allgemein bestimmen. Wenn du wie vorgeschlagen mit der pq-Formel arbeitest, und einfach quadrierst, dann erhältst du, dass u im Intervall [0, 1/4] liegen muss. Das ist aber falsch. Es gibt eine Lösung wenn u im Intervall (-unendlich, 1/4 ] liegt.
erhältst du, dass u im Intervall [0, 1/4] liegen muss
Das ist aber falsch.
Nö. Mein Ansatz führt am Ende auf eine lineare Funktion:
f(u)=1/4-u
Diese Funktion beschreibt die Diskriminante.
Die Nullstelle ist bei 1/4. Für jedes u größer als 1/4 ist f(u) kleiner Null und damit ist dieser Fall keine Lösung. √0 ist eine erlaubte Operation, also ist der Grenzfall 1/4 -> Ist Teil des Lösungsintervalls
... ; 1/4]
Nun untersuchen wir den Rest, was offensichtlich ist, denn setzen wir minus unendlich in die Funktion ein, erhalten wir einen positiven Wert, dies ist eine erlaubte Operation. Alle Werte für u kleiner 1/4 ergibt einen positiven Funktionswert.
Damit haben wir folgendes Lösungsintervall u € ]-∞; 1/4]
Ich muss ja die wurzel x auf einer Seite bringen und dann habe ich x = x^2 + 2xu +u^2 und daraus kann ich keine Mitternachtsformel machen.
Naja du hast
√x - u = x
Mach folgendes:
√x = x + u
x = (x + u)²
x = x² + 2ux + u²
0 = x² + 2xu + u² -x
0 = x² + x(2u -1) + u²
Doch kannst du
Geschickt ausklammern macht's möglich.
denn x(2u -1) ist nichts anderes als 2xu - x
Dein q ist u² und dein p ist 2u -1. Ich bin gedanklich bei der PQ Formel, darum p und q, you know...
So funktioniert es allerdings nicht.