Wie kann man k so bestimmen so, dass die Gleichung keine Lösung hat?
Hallo:)
Meine Gleichung wäre x^4-6x^2+k=0 und meine frage wäre, wie man hier k so bestimmen kann so, dass die Gleichung keine Lösung hat ?
Und ehrlich gesagt hab ich auch keine Idee bzw. meine Ideen scheinen falsch zu sein.
Wäre sehr nett, wenn jemand helfen könnte.
Danke im voraus. :)
5 Antworten
So schwierig ist das gar nicht, wie das aussehen mag ;)
Das k ist in der Funktion eine Konstante Zahl, die den Graphen um k Einheiten nach oben oder unten verschieben kann.
Hier einmal der Graph für die Funktion f(x) = x⁴ - 6x², wobei k=0 wäre:
Du siehst, dass der Graph nach oben unendlich ist, nach unten aber nicht. Die Tiefpunkte sind (logischerweise) seine tiefsten Punkte, und das hier auch global gesehen. Die Tiefpunkte haben die y-Koordinate y=-9. Verschiebst du den Graphen nun also um mehr als 9 Einheiten nach oben, hat der Graph keine Nullstelle und die Funktion somit auch keine Lösung mehr.
Das heißt also:
k>9, denn k muss größer 9 sein.
Probieren wir es mal aus und setzen k=10 ein.
Dann hätten wir die Funktion f10(x) = x⁴ - 6x² + 10. Hier der Graph dazu:
Wie du siehst hat der Graph keine Nullstellen mehr. Die Gleichung
x⁴ - 6x² + 10 = 0
hat demnach auch keine Lösung mehr.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ach, passiert.
Wie oft bin ich schon in Mathe verzweifelt und hab mich bei der Erleuchtung gefragt, wie unglaublich dumm ich bin :D
Gerne! :)
Ich denke die Aufgabe ist so gemeint, dass du den Tiefpunkt des Graphen (kannst du dir den Graphen vorstellen?) ausrechnen und dann eben für k einen Wert einsetzen sollst, der einen größeren Betrag hat als k. Somit läge selbst der tiefste Punkt über 0 und es gäbe keine Lösung für y=0.
Ja das hab ich jetzt auch erst verstanden :D Vielen Dank :)
Substituiere: z=x²
Dann pq-Formel aufstellen
k so bestimmen, das der Term unter der Wurzel negativ wird.
Dann gibt's keine reelle Lösung. Darum geht's doch sicherlich, reelle Zahlen, oder?
Wie bereits gesagt wurde, die Funktion zum 2. Grad umwandeln mittels Substitution. PQ-Formel anwenden und Diskriminante betrachten. Diese lautet dann 36-4k. Damit es keine Lösung gibt musst D<0, also 36-4k < 0 <=> k>9, also keine Lösung für k>9.
Hmm naja. Praktisch gesehen könntest du für k einfach Wurzel aus -1 wählen. Dann gibt es in der Menge der Reellen Zahlen keine Lösung :D.
Ach da stimmt, das hab ich auch in einer vorherigen Aufgabe berechnet, wie dumm von mir :D Vielen dank! :)