Gibt es zwischen x und y immer unendlich viele Zahlen?
Wen x Ungleich y, dann sind es verschiedene Zahlen. Aber gibt es IMMER verschiedene Zahlen dazwischen?
Weil z.b. zwischen 0,9 periode und 1 gibt es keine Zahlen.
Ich sammle Beweise, damit mir meine Lehrer glauben, dass 0,9 periode = 1
6 Antworten
Ich habe als Definition der reellen Zahlen gelernt: Reelle Zahlen sind vorzeichenbehaftete unendliche Dezimalbrüche ohne Neunerperiode (!).
(Eine Periode aus lauter Nullen war erlaubt, das läuft dann auf endliche Dezimalbrüche hinaus.)
Und ich habe auch gelernt, dass Definitionen sinnvolle Festlegungen sind, denn z.B. 0,9 Periode 9 und 1 wären zwei verschiedene Schreibweisen für dieselbe (!) reelle Zahl, und das ist irgendwie Unfug. Nennen wir diese Zahl R. Dann läuft die Frage darauf hinaus, ob zwischen den Zahlen R und R weitere von R verschiedene Zahlen liegen. So ein Quatsch.
Ich hoffe, der Lehrer von dem Du schreibst, ist kein Mathelehrer. Das wäre dann wirklich schlimm.
Doch, ist er.
Er hat auch etwas gesagt, was nicht so in den Lösungen stand.
Ist ganz einfach bewiesen. Wenn x=0,9 Periode, dann sind 10X (also das Zehnfache, sprich das Komma einfach nur versetzt) 9,9 Periode. Ziehst du jetzt auf beiden Seiten der Gleichung 1x ab, hast du 9x=9. Dann beide Seiten durch 9 und du hast x=1.
Habe ich ihm schon bewiesen. Er hat es mir nicht geglaubt.
Danke!
Ein Ansatz, um das zu zeigen:
1/3 = 0.3 periodisch
0.9 periodisch durch 3 ist auch 0.3 periodisch
Mehr musst du nicht zeigen. Da beide Zahlen dividiert durch 3 dieselbe Zahl ergeben, müssen sie auch dieselbe Zahl sein.
Andererseits: Mein Lehrer sagt, 1/3 ungleich 0,3 periode.
Was sonst? Entweder verar....t er dich oder er sollte kein Lehrer sein.
Hab ich mich auch gefragt. Er ist auch nicht der beliebteste in der Schule...
Ich glaub dir's jedenfalls. Auch deine Beweisführung finde ich ok.
Hier ist noch eine:
1/3 = 0,3periode
0,3periode * 3 =0,9periode
und 1/3 *3 =1
Habe ich auch gemacht. Habe ihm 3 oder 4 genannt.
Danke!
Du brauchst keine Beweise sammeln. Rechne ihnen einfach das hier vor:
1/3 = 0,3 Periode |*3
3/3 = 0,9 Periode
1= 0,9 Periode
Andere Weise
Wir sagen:
x= 0,9Periode |*10
10x = 9,9Periode |-x
9x = 9 |:9
x = 1
1=0,9Periode
Habe ich schon alles ihm vorgerechnet. Hat er nicht geglaubt.
Sag ihm er soll dir das Gegenteil Beweisen. Dein Lehrer scheint einfach nicht kompetent zu sein. Sprich vielleicht mal mit der Fachleitung Mathe an deiner Schule und sag ihr das.
Oh. Danke! Habe das immer in der umkehrform gemacht.