Gibt es dafür Rechenregeln?
1, Gibt es eine Rechenregel für eine Wurzel, die einen Wurzelexponenten hat, die eine Dezimalzahl (Kommazahl) ist, z.b. 1,5 te Wurzel aus 3
2, Gibt es eine Rechenregel für eine Wurzel mit neg. Wurzelexponenten evtl. auch eine Dezimalzahl (Kommazahl)
3, Ich habe das leider nicht im Internet gefunden, aber vielelicht wisst ihr es: Gibt es eine Rechenregel für den log vom log, z.b log3(log4(5)) ???
4 Antworten
zu 1 und 2
im exponenten ist jede Zahl möglich , nur kann man sich das ,was damit gemeint ist , kaum vorstellen.
x hoch (3.17/6.563) heißt die 6.563te Wurzel aus x hoch 3.17 ........... hä ? ja das geht.
wenn x = 2 ist , ist x hoch (3.17/6.563) = 1.39766...
ein Fall für TR oder andere Mathesoftware
geht auch mit Minus im Exponenten
.........................
der log vom log ?
Heißt::::: ein Exponent vom Exponenten
log10(4) = 0.602....... , weil 10 hoch 0.602 = 4 ist
log3(log10(4)) = -0.46 , weil 3 hoch -0.46 = 0.602 ist.
aber das sind eher kreative Fragen als schulnotwendig
letzlich ist die Struktur diese
log(log(log(log(log ..........
von rechts gelesen : man hat einen Exponenten und dieser wird zur Zahl beim nächsten log und das wiederum usw.
Die Überraschung für viele Schüler*innen in den oberen Klassen ist ja immer, dass plötzlich die Bruchrechnung wieder zu Ehren kommt, -- immer eine Stufe tiefer. Multiplikation von Potenzen bedeutet Addition der Exponenten einschl. Hauptnennerfindung. Analog bei der Division. Wurzeln sind mit gebrochenen Exponenten zu beschreiben.
Die Rechenregeln sind dann eben die der Bruchrechnung.
³√(a²) * ⁴√a = a^(2/3) = a^(1/4) = a(2/3 + 1/4) = a^(8/12+3/12) = a^(11/12) = ¹²√(a¹¹)
zu 1 und 2
Man kann Wurzeln auch als Exponent schreiben! Die 2. Wurzel ist dann 'hoch 1/2', also dem Kehrwert! So kann man es dann auch in einen TR eingeben.
Wenn man den Dezimalbruch auch als normalen Bruch schreiben kann, hat man auch die Möglichkeit zur Umformung!
Die 1,5. Wurzel ist dann also die 3/2. Wurzel und als Exponent mit dem Kehrwert entsteht dann 'hoch 2/3'. Dies ist wieder gleichbedeutend mit '3. Wurzel aus dem Quadrat' (hoch 2, aber auch hoch 1/3).
Ein negativer Exponent ist wieder ein Kehrwert. Also x^-1 = 1/x
1: Du kannst das so umschreiben:
2:
3: Ich kenne keine Regel, das weiter zu vereinfachen.
log4(5) = x bedeutet, dass 4^x = 5 ist.
log3(log4(5)) = x bedeutet, dass 3^x = log4(5) ist, bedeutet dass 4^(3^x) = 5 ist.
Danke