Wie beweise ich folgende Implikation?
Ich verstehe nicht ganz, was mit x1,x2,... gemeint ist. es ist zwar x= n-te wurzel aus a, aber heißt das dann auch, dass x2 = 2-te wurzel aus a ist?
Falls Ja, komme ich aber darauf, dass der erste teil der Implikation falsch ist, wodurch die Implikation ja aber auch stimmen würde.
Wenn ich z.B a=2 betrachte stimmt es schon nicht mehr.
Ich habe aber das Gefühl hier das ein oder andere noch nicht ganz verstanden zu haben und wäre daher sehr dankbar für eure Hilfe!
1 Antwort
Hallo,
vielleicht hast Du etwas falsch abgeschrieben.
So, wie es da steht, ist es auf jeden Fall falsch.
Wenn a eine positive Zahl größer 1 ist, ist auch jede beliebige Wurzel größer als 1.
Du hast also lauter Faktoren, die größer als 1 sind. Das kann nur ein Produkt größer 1 ergeben, niemals ein Produkt von 1.
Ist a dagegen kleiner 1, aber größer 0, wird das Produkt der Wurzeln aus lauter Faktoren kleiner 1 bestehen und deswegen die 1 niemals erreichen können.
Das Ding stimmt nur für a=1, sonst nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Moment: Du sollst die Wahrheit der Behauptung unter der Voraussetzung zeigen, daß das Produkt dieser ganzen Wurzeln gleich 1 ist.
Das wäre bei a=1 der Fall. Jede beliebige Wurzel aus 1 ist auch 1.
Wenn k von 1 bis zum Grad der Wurzel n geht, dann hast Du es mit n Wurzeln und damit mit n*1 zu tun.
n*1 ist 1+1+...+1 (n mal) und damit größer oder gleich (hier: gleich) n.
Das mußt Du mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen.
Der ist ja nicht falsch. In diesem Körper gilt, daß x1*x2*...+*xn=1.
Du sollst beweisen: Wenn das so ist, dann gilt auch: x1+x2+...+xn>=n.
Dieser Körper muß ja nicht unbedingt der Zahlenraum R sein, sondern irgendetwas anderes. Du könntest es aber in R am Beispiel a=1 zeigen, denn für a=1 würde die Behauptung ja stimmen.
Natürlich mußt Du letztlich zeigen, daß dies auch für den Körper mit der bestimmten Eigenschaft, daß das Produkt der Wurzeln von Grad 1 bis Grad k=n 1 ist, gilt.
Ah ok danke!