ggT von 140 u 160?
Hallo! Ich habe morgen eine mathe sa und habe zur probe noch ein Beispiel Berechnet:ggT von 140 und 160.
egal wie oft ich es berechnet habe, ich bin immer auf 2hoch3 * 5 ist 40 gekommen…
kann mir wer vielleicht erklären wieso 20 rauskommt
?
4 Antworten
140
2(70) * 2(35) * 5(7) * 7(1)
160
2(80) * 2(40) * 2(20) * 2(10) * 2(5) * 5(1)
.
2² * 5 * 7
2^5 * 5 * 7^0
Für den ggT nimmt man die Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, und als zugehörigen Exponenten den jeweils kleineren der Ausgangsexponenten:
2² * 5 * 7^0 = 20
ich habe mich darauf bezogen ( bei : Berechnungen ) : Für den ggT nimmt man die Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen
aber ich seh grad , dass man deswegen die 7 gar nicht erwähnen muss, das sie n i c h t in beiden vorkommt.
andererseits frage ich mich , warum im wiki Artikel in dem Beispiel überhaupt die 5 hoch 0 erwähnt wird ,da die 5 in der PFZ gar nicht vorkommt.
.
außerdem habe ich die 7 mit der 5 verwechselt
Verwende den euklidischen Algorithmus:
Ziehe die kleinere Zahl von der größeren ab.
160 - 140 = 20
Die Idee ist, dass ein Teiler von zwei Zahlen aus der Gleichung auch ein Teiler der dritten ist. Je zwei Zahlen haben also dieselben gemeinsamen Teiler. Wenn die kleinere Zahl mehrfach in die größere reinpassen würde, könntest Du diese auch in einem Schritt schon mehrfach abziehen. Das ist praktisch eine Division mit Rest. Hier passt die 140 einmal rein und übrig bleiben die 20.
Aus der Gleichung nimmst Du nun die beiden kleinsten Zahlen und wiederholst das Spiel.
In dem Fall ist 140 schon ein Vielfaches von 20. Die 20 passen 7 mal in die 140 mit dem Rest 0.
140 - 7•20 = 0
Weil 20 keinen größeren Teiler als 20 haben kann ist dies auch der größte gemeinsame Teiler.
Alternativ geht es auch über die Primfaktorzerlegung. Diese ist bei großen Zahlen aber schwer zu finden.
Diese ist bei großen Zahlen aber schwer zu finden.
dann könnte man mit dem E algo ja leicht Primzahlen finden ?
Nein, man findet damit den ggT ohne die Primfaktoren zu bestimmen.
140=2*2*5*7
160 = 2*2*2*2*2*5
Die 2 kommt also bei der 140 2 Mal vor und bei der 160 5 Mal. Somit kommt die 2 beim ggT auch nur 2 Mal vor.
Du hast wohl einen Fehler bei der Primfaktorzerlegung von 140 gemacht.
mir ist auch grad aufgefallen , dass die 7 nicht dabei ist , weil bei 160 die 7^0 vorkommt
oh mann , ich schreib doch nur , dass mir das aufgefallen ist , weil ich die 7 erwartet hatte. Immer gleich so angefasst , scheint mir .
Bitte ohne mal 70 (=1) ❗
1 ist keine Primzahl und wird deshalb bei einer Primfaktorzerlegung
auch nicht berücksichtigt/geschrieben
Anderenfalls müßte man schreiben
160 = 25 • 30 • 51 • 70 • 110 • 130 • .....