Indexshift für geo. Reihe?
Hey,
ich habe nochmal eine kurze Frage zu einer Umformung. Ich verstehe nicht so ganz, wie hier diese (1/p^s-1) zustande kommen. Den Sinn hinter der Umformung ist danach die geo. Reihe anzuwenden.Ich hätte intuitiv, um den Index bei 0 starten zu lassen noch einmal (1-1/p) abgezogen...
Seht ihr vielleicht, wieso das direkt in dem Produkt geht und was die Idee dahinter ist?
LG
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ersetze einfach in der Summe links vom Gleichheitszeichen k durch k + 1 und erniedrige den Startwert der Laufvariable um 1 also von 1 auf 0.
Dann ein bisschen umformen, insbesondere im Exponenten (im Nenner) die Klammer (k+1)(s-1) ausmultiplizieren in k(s-1) + (s-1), Potenzregel anwenden und den von der Laufvariable unabhängigen Faktor vor das Summenzeichen ziehen und schon hast du die Summe rechts vom Gleichheitszeichen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Vielen vielen Dank. Ich bin es jetzt selber nochmal durchgegangen und es hat super geklappt!!