Gefälle bzw. Steigung einer Funktion?
Hallo zsm,
ich bleibe bei der Aufgabe 10 c) stecken, weil ich es nicht verstehe.
Aus dem Lösungsheft:
Das Gefälle der Piste wird durch f´ beschrieben. Der Graph von f´ist nach unten geöffnete Parabel mit Hochpunkt bei x=133,333. Die kleinsten Werte sind daher an den Rändern des Definitionsbereichs zu suchen, für x=0 bzw. x=250. Kleinster Wert für x=0: f´(0)=0.05. Also ist das niedrigste Gefälle am Anfang der Piste zu finden.
Was ich nicht verstehe:
Das Wort "Gefälle" macht mir Probleme, weil ich es anscheinend falsch interpretiere?! Also, "Gefälle" soll ja eine negative Steigung bedeuten. Doch die Funktion hat nirgendwo ein Gefälle, weil die Steigung in dem angegebenen Intervall nur positiv verläuft.
Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!
j
6 Antworten
Hat f' keine Nullstelle zwischen 0 und 250?
Eine nach unten geöffnete Parabel hat
links eine positive und rechts eine negative
Steigung, am Hochpunkt Null.
Das was du da hast ist keine Parabel.
Man hat da wohl "Steigung" und "Gefälle"
gleichgesetzt.
Ich habe ein Foto zu der Aufgabe hinzugefügt. Auf dem Graphen sieht man, dass nirgendwo ein eine Negative Steigung gibt, weil f wächst. Warum ist hier dann von "Gefälle" die Rede, wenn nirgendwo eine Gefälle zusehen ist? Ist es ein Tippfehler im Buch?
Gefälle ist ein anderes Wort für negative Steigung f´(x)=m<0
f(x)=-1/100.000*x³+0,004*x²+0,05*x+10 abgeleitet
f´(x)=m=-3/100000*x²+0,008*x+0,05 Dies ist die Steigung m in Abhängigkeit von der unabhängigen Variable x
Das ist eine Parabel der Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Extrema der Parabel bestimmen,Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
also ableiten
f´´(x)=0=-6/100000*x+0,008 Nullstelle x=0,008*100.000/6=133 1/3
prüfen,ob Maximum oder Minimum → noch mal ableiten
f´´´(x)=-6/100.000 <0 alos ein Maximum bei x=133 1/3
f´(133 1/3)=m=-3/100.00*(133 1/3)²+0,008*133 1/3+0,05=0,5833..
Aus der Zeichnung sieht man,dass bei x=133 1/3 die Steigung m=-0,5833 negativ ist (Gefälle)
Hinweis: f´´(x)=0=... → ist ein Wendepunkt ,der 2 Kurvenbögen voneinander trennt,konkav und konvex !
Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen
"Gefälle" bedeutet fallende Tangente (mit negativer Steigung)
Die Falle besteht darin, dass die Skifahrer von rechts nach links fahren. Damit sehen sie ein "Gefälle" wo die Funktion einen positiven Anstieg hat.
Interessant. Aber wieso guckt von rechts nach links? Man könnte doch den Graph einfach anders zeichnen?