Gedehnt/gestaucht?
Was bedeutet bei gebrochen rationalen Funktionen, dass der Graph gedehnt/ gestaucht ist?
2 Antworten
Man kann den Graph einer Funktion (also die Funktionskurve in der x-y-Ebene) in x-Richtung (horizontal) oder in y-Richtung (vertikal) dehnen, so wie man eine Handorgel auseinanderzieht, oder stauchen bzw. die Handorgel wieder zusammendrücken.
Möchte ich z.B. die Kurve mit der Gleichung y = (3x-1)/(x^2+5x) in horizontaler Richtung mit dem Faktor 2 dehnen, so ersetze ich einfach überall in der Gleichung jedes x durch x/2 und erhalte die neue Kurvengleichung: (x/2)
y = (3*(x/2)-1)/((x/2)^2+5*(x/2))
Dies kann man dann umformen zu:
y = (6x-4)/(x^2+10x)
Gestaucht bedeutet dass der Graph breit ist...das ist der Fall wenn der Faktor a vor dem x^2 kleiner als 1 also zb 0,5 ist.
Gestreckt bedeutet dass der Graph schmal ist...das ist der Fall wenn der Faktor a vor dem x^2 größer als 1 ist also zb 2
Diese Begriffe beschrieben also quasi die Form
Es ist eindeutig da bereits in der 4 oder 5 klasse festgelegt wurde welche Richtung durch Länge Breite und Höhe bezeichnet wird
Danke das hilft mir schon! Könntest du mir vllt jeweils eine Funktion als Bsp geben? Ich bin mir dabei nämlich immer noch nicht ganz sicher.
Klar kein Problem
Y=0,5x^2 Gestaucht und nicht verschoben also der scheitelpunkt ist im Ursprung (0/0)
Y=2x^2 Gestreckt und nicht verschoben also der scheitelpunkt ist im Ursprung (0/0)
"Gestaucht bedeutet dass der Graph breit ist..."
Na, also ich verstehe dies überhaupt nicht !!
Wenn du nicht sagst, welche Art von "Stauchung" du meinst (insbesondere in welcher Richtung), ist überhaupt nicht klar, was gemeint sein soll.