Äste Gebrochen-rationale Funktion?
Hallo,
angenommen ich habe den im Bild dargestellten Funktionsterm. Woher komme ich dann darauf, dass der Graph der Funktion 3 Äste hat und der mittlere Ast zudem bei x = 0 so einen „Knick“ hat?
danke für eure Hilfe.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ermittle die Polstellen (x_p1 = -2 und x_p2 = 3), das sind die Stellen, an denen der Nenner Null wird und der Zähler nicht Null wird. Da die Funktion an den Polstellen nicht definiert ist, erhältst Du so die 3 Abschnitte des Graphen der Funktion.
In der Nähe von Null, bei x = 0,331, ist eine Wendestelle. Das ist kein Knick, sondern an dieser Stelle ändert sich das Krümmungsverhalten.
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Ich wüsste nicht wie, es denn, man schränkt den Definitionsbereich ein. Die FS sollte ein Beispiel nennen, wo das ihrer Meinung nach so ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
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Er ZWEI POLE bei den Nullstellen des Nenners des Terms.
.
f(x) = 2x/(x² - x - 6)
.
Der Knick ein Wendepunkt .
Wie drauf kommen ?
Mit f''(x) = 0
.
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Alles klar, aber nochmal: Woher weiß ich, dass der Graph 3 Äste hat. Es gibt ja auch gebrochen-rationale Funktionen mit 2 Polen, aber auch nur 2 Ästen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
ach das meinst du mit Ästen. ....................hast du mal ein Beispiel ? , brauchst nicht .................f(x) = 2/(x² - x - 6) ist so eine . Sie hat keine Nullstelle. (das x im Zähler fehlt )
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nee , .f(x) = 2/(x² - x - 6) , hast du mal ein Beispiel für 2 Pole und nur zwei Äste ?
2 Pole und nur zwei Äste ? meinst du ,das ist möglich ?
eigentlich gehört der mittlere Ast doch zu den Polen, wäre also kein dritter ast ?