Gauß-Jordan Algorithmus? Pivot-Zeile?
Es geht um dieses Bsp:
Warum wurde beim Gauß-Jordan Algorithmus einmal 1, 1 und 6 eingekreist? Oder ist das die Pivot-Zeile, um sich nur auf diese zu beziehen? Wenn ja, muss man das machen oder kann man sich auch auf andere Zeilen beziehen?
DANKE!
2 Antworten
Beim Lösen von Gleichungen in Matrixform versucht man die Matrix in eine Dreiecksform umzuwandeln. Während des Verfahrens spielt die Reihenfolge der Zeilen keine Rolle. Die Sortierung in eine Dreiecksform kann man auch erst am Schluss machen.
Jede Zeile, die bei diesem Verfahren zur Veränderung anderer Zeilen verwendet wird, nennt man Pivotzeile. In einem Lösungs-Schritt kann es viele verschiedene Pivotzeilen zur Auswahl geben.
Die Spalte, die zu Null werden soll, nennt man Pivotspalte.
Der Koeffizient, der in Pivotzeile und Pivotspalte steht, heißt Pivotelement.
Im Beispiel ist das Pivotelement zweimal die 1 und einmal die 6.
Die Reihenfolge der verwendeten Pivotzeilen folgt der Anzahl der Nullen links vom Pivotelement.
Das Pivotelement kann erstmal normiert werden, d.h. die gesamte Pivotzeile wird durch das Pivotelement geteilt. Im Beispiel führt man diese Normierung beim Pivotelement 6 durch. Das hat zur Folge, dass das neue Pivotelement zu eins wird. Das macht das weitere Rechnen leichter, aber nicht in jedem Fall. Manche sehen das als hilfreich an, andere betrachten es als unnötige Kopfarbeit.
Die Begriffe "Pivotzeile", "Pivotspalte" und "Pivotelement" sind nur Teil einer Terminologie, die für das Verfahren selbst keine Rolle spielt. Am Ende muss man eine Dreiecksform hinbekommen. Wie ist völlig egal.
Die eingekreisten Zahlen sind die Pivot-Elemente. Man kann die Zeilen auch in anderer Reihenfolge nehmen. Nach der Wahl des Pivot-Elements, wird die Zeile durch dieses geteilt. Wahrscheinlich wurde die Zeile mit 1 gewählt, um sich die Division sparen zu können.