f(x) = sin(x-2) + 2 weder gerade noch ungerade?
Hallo Zusammen
Ist die Funktion f(x) = sin(x-2) + 2 weder gerade noch ungerade?
Also meiner Meinung nach ist diese gem. Definition f(x) = f(-x), welche nicht erfüllt ist sicher nicht gerade. Allerdings erfüllt die Funktion auch nicht die Definition -f(x) = f(-x) und wäre somit auch nicht ungerade? Gibt es also Funktionen die weder gerade noch ungerade sind?
2 Antworten
Punktsymmetrie zum Nullpunkt bzw. Achsensymmetrie zur y-Achse sind "besondere" Symmetrieeigenschaften von Funktionen. Die Mehrzahl der Funktionen mit denen zu tun haben wirst, wird keine dieser Symmetrien haben!
Du fragst, ob es auch Funktionen gibt, die weder gerade noch ungerade sind. Meine Antwort: ja, die meisten sind weder noch. x² ist achsensymmetrisch; x²+x schon nicht mehr (zur y-Achse) - auch nicht punktsymmetrisch. x³ ist punktsymmetrisch zum Nullpunkt, x³+1 nicht mehr, usw.
Aber ja: diese beiden Symmetrien werden geprüft, indem man f(-x) aufstellt und das dann mit f(x) und -f(x) vergleicht. Kommt ersteres raus, dann ist f achsensymmetrisch zur y-Achse, bei letzterem ist f punktsymmetrisch zum Nullpunkt.
Oke nun habe ich verstanden was du mir sagen wolltest. Ich danke dir, dass du dir nochmals Zeit genommen hast :)
Ich kann ja schlecht erst antworten und dann auf eine Nachfrage nicht mehr reagieren! :)
Im Grunde muss ich auch danken, denn so weiß ich zumindest, dass man sich mit meiner Antwort auseinandergesetzt hat.
Stimmt. Es gibt aber eine interessante Zerlegungseigenschaft, die ich mir gerade angeschaut habe und die ich noch nicht kannte :-)
https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen#Zerlegung
Gibt es also Funktionen die weder gerade noch ungerade sind?
Genau das hast du doch gerade eben schlagkräftig begründet, oder nicht? Funktionen sind halt keine ganzen Zahlen, bei denen ist eine Zahl entweder das eine oder das andere.
Wie meinst du das? x^2 ist ja z.B. Achsensymetrisch und x^3 Punktsymetrisch? Gilt aber die von mir oben aufgeschriebene Definition für alle Funktionen? Also kann generell so bestimmt werden, ob eine Funktion gerade, ungerade oder wedernoch ist?