Funktionsterm faktorisieren?
Wie faktorisiert man den Funkionsterm f(x)= x hoch 3 - x hoch 2 -2x +2 ? Danke für eure Hilfe ;)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
bei solchen einfachen Polynomen solltest Du erst mal versuchen, ob nicht einer der ganzzahligen Teiler der Zahl ohne x schon mal eine Lösung ist.
Die Teiler von 2 sind -2,-1,1 und 2.
Ich habe spaßeshalber mal die 1 eingesetzt.
Tatsächlich ist 1³-1²-2+2=0
Bei x=1 liegt also eine Nullstelle.
Nun bildest Du den Term (x-1) und teilst die Funktion durch diesen Term (Polynomdivision):
(x³-x²-2x+2):(x-1)=x²-2
-(x³-x²)
---------
0-2x+2
-(-2x+2)
----------
0
Nun ist das Polynom faktorisiert:
x³-x²-2x+2=(x-1)*(x²-2)
Die Funktion f(x)=x³-x²-2x+2 hat also noch zwei weitere Nullstellen bei +/- Wurzel (2)
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Hier kann nur mithilfe der Polynomdivision faktorisiert werden.
Wie das geht, siehst du in der Antwort von Willy1729.
Grundsätzlich kann nur einfach faktorisiert werden, wenn kein Absolutglied vorhanden ist - dann kann nämlich gleich x ausgeklammert werden.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)
LG Willibergi
Könnte ich den Term theoretisch auch ohne polynomdivison faktorisieren?