Mathe faktorisiere zweimal?
Die Aufgabe lautet 6xy-3x hoch 2 - 3y hoch 2
Kann es jemand ausführlich erklären ?
2 Antworten
6xy - 3x² - 3y²
Du kannst jetzt sowohl x als auch y faktorisieren.
Der Begriff Faktorisieren meint übrigens das Ausklammern, was man in der Schule noch eher dazu sagt. Dabei erschaffst du Klammern. Das, was du ausklammerst (faktorisierst), steht vor der Klammer. Das, was in die Klammer kommt, wird durch den Vorfaktor, den du ausgeklammert hast, geteilt.
Mal ein einfaches Beispiel:
10 + 4
= 2 (10:2 + 4:2)
= 2 (5 + 2)
Das Gegenteil ist übrigens das Ausmultiplizieren.
2 (5 + 2)
= 2*5 + 2*2
= 10 + 4
Die 2 als Vorfaktor habe ich jetzt übrigens einfach so gewählt. Man könnte auch andere Zahlen wie z.B. die 4 nehmen.
Wären wir wieder beim alten. Zurück aber zu deiner Aufgabe:
Wichtig ist, dass du die Potenzgesetze kennst.
x² : x = x
x³ : x = x²
x⁴ : x² = x²
Wieso? Folgendes Potenzgesetz:
Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert.
Mehr dazu hier:
https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html
6xy - 3x² - 3y²
Wir faktorisieren x:
x (6y - 3x) - 3y²
Das 3y² muss draußen bleiben, weil es kein x enthält, was wir ausklammern.
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6xy - 3x² - 3y²
Wir faktorisieren y:
y ( 6x - 3y) - 3x²
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Hallo Domate, die Lösung hat TechnikSpezi doch hingeschrieben. Bitte lies das mal.
Hallo,
klammere zunächst (-3) aus:
(-3)*(-2xy+x²+y²)
(-3)*(x²-2xy+y²)
Erkennst Du die zweite binomische Formel?
(-3)*(x-y)²
Herzliche Grüße,
Willy
Kannst du auch ein Beispiel zu 8a hoch 2 + 2b hoch 2 + 8ab machen
Weil Du das Binom sonst nicht so hinbekommst. Die Wurzel aus 8a² oder aus 2b² ist nicht so griffig wie die aus 4a² oder aus b².
Außerdem heißt es extra in der Aufgabe "faktorisiere zweimal" - Betonpfeiler? :-)
Was ist jetzt das Ergebnis ?