Nullstellen , Faktorisieren falsch?
Hab den letzten Teil der Funktion faktorisiert. Eigentlich braucht man das nicht machen, aber ist mir erst später aufgefallen. Jedoch denke ich, dass ich richtig faktorisiert. Trotzdem wenn ich -2 einsetze kommt anstatt 0 , 22 raus. Kann mir jmd sagen wieso
2 Antworten
man kann nachrechnen : +-2 macht aus x4 + x2 - 2 nicht Null !
.
Man muss k = x² setzen ( substituieren nennt sich das )
.
k² + k - 2
pq ( oder denken ?
-0.5 + - wurzel(0.25 + 2)
k1 = -0.5 + 1.5 = 1
k2 = -0.5 - 1.5 = -2
.
jetzt back to origin
k1 = 1 = x².............x1 = +1 , x2 = -1
.
k2 = -2 = x² ..............keine Lösung im reellen Zahlenbereich
.
Daher wird die Klammer nur bei +-1 Null , deine gesuchten (?) Nullstellen.
Faktorisieren maximal so (x+1)(x-1)(x²+2) .....x² minus k2
.
Faktorisieren kann man komplett nur mit komplexen Zahlen, so :
= (x+1)(x-1)(x+i*w(2))(x-i*w(2)
( w meint Wurzel )
Schau Dir mal die Exponenten an. Da ist eine Substitution erforderlich.
Du suchst die Nullstellen von x^4 + x² - 2 = 0, rechnest aber, als ob die Nullstellen von x² + x - 2 = 0 gesucht wären.
Wegen der Exponenten 4 und 2 ist eine Substitution erforderlich: z = x²
z² + z - 2 = 0
Anwendung p/q-Formel:
z_1,2 = -1 / 2 +- √((1 / 2)² + 2)
z_1 = -2
z_2 = 1
Rücksubstitution: x = +-√z
x_1 = +√1 = 1
x_2 = -√1 = -1
Aus -2 kann innerhalb der reellen Zahlen keine Wurzel gezogen werden.
Damit hast Du Deine Nullstellen gefunden.
Von x^4 + x² - 2 können zwei Linearfaktoren abgespalten werden.
Polynomdivision bekannt?
x^4 + x² - 2 = (x + 1) * (x - 1) * (x² + 2)
Was meinst du?