Funktionen und ihre Eigenschaften, zuordnenden?
Kann mir einer helfen und erklären, wie ich weiß welcher Graph welcher ist?
was sagen die einzelnen Bestandteile der Gleichung über den Graphen aus?
2 Antworten
Bevor man einzelne Funktionswerte testet, kann man die Funktionen schon "auf Sicht" verschiedenen 'Typen' vom Polynomfunktionen zuordnen.
- Graphen von Polynomfunktionen, die nur einen einzigen Term enthalten, weisen immer eine Symmetrie auf (Achsen- oder Punktsymmetrie). Das trifft hier auf die Funktionen f1, f4 und f5 zu. (also alles der Form f(x) = a*x^n)
- Funktionsgraphen, die auf der einen Seite der y-Achse in Richtung minus Unendlich, und auf der anderen Seite in Richtung plus Unendlich zeigen, müssen Terme mit ungeraden Exponenten enthalten.
- Polynom-Funktionen, deren Terme nur gerade Exponenten enthalten weisen immer eine Achsensymmetrie auf.
- Polynom-Funktionen, deren Terme nur ungerade Exponenten enthalten weisen immer eine Punktsymmetrie auf.
- Funktionsgraphen von Polynomfunktionen, die nicht durch den Ursprung (Punkt 0|0) verlaufen, müssen eine Konstante enthalten. (in der Aufgabe nicht vertreten, z.B. f(x) = x+1 oder f(x) = x^3 -4)
Mit diesen Informationen kannst du schon mal eine grobe Einteilung in die verschiedenen Gruppen vornehmen.
Im nächsten Schritt solltest du dir die Funktionsgraphen Gruppe für Gruppe genauer untersuchen. Dazu suchst du dir markante Punkte im Graphen, die den einen Graphen vom andern unterscheiden. Durch Einsetzen der Punkte x=1 oder x=-1 ergibt sich meist schon eine eindeutige Zuordnung. Das geht mit etwas Übung auch direkt im Kopf. Aber wenn du dich unsicher fühlst oder dein Lehrer die Wege zur Lösung sehen möchte, dann solltest du die ein oder andere Rechnung aufschreiben.
mal nur die beiden
weil grad vier sind 3 Extrema möglich
weil +0.5 vor dem x^4 , versaufen beide für x gegen + oder - unendlich gegen + unendlich
beide gehen durch (0/0) achdastunallehier ............keine Info
. passt eine zu 8 oder 6 ? ...........wie sieht es aus bei x = + 1 ?
f6(1) = 2 ........................f7(1) = 1
überraschung : f6 passt wegen (1/2) nur zu (4)
wegen f7(1) = 1 ......ist (7) der Graph .................
