E-Funktionen gleichsetzen, aber wie?
Hallo, ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe: Berechnen sie die Schnittpunkte der folgenden Funktionen: f(t)=e^0.3*t und g(t)=5-4*e^(-0.5)*t
Ich weiß, dass ich beide Funktionen gleichsetzen muss und nach t umstellen muss, aber wie? Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet. LG Hocker
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Einfach ln () verwenden. Dadurch hebt sich das e auf und die Hochzahlen dadurch auch. t kannst du dann ganz liecht zusammen fassen und ln(5) einfach in Taschenrechner eingeben.
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Naja, bei all den Regeln und Formeln geht schon einmal das eine oder andere verloren, vor allem wenn man es selten bis nie braucht :)
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f(t) = e ^ (0.3 * t)
g(t) = 5 - 4 * (e ^ (-0.5)) * t
Ich hoffe du hast dich nicht verschrieben.
Das kann man nur mit Näherungsverfahren lösen, wegen der Lambertschen W-Funktion.
Zum Beispiel mit dem Newton-Verfahren oder Intervallschachtelung.
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Also ich meine 5-4*e^(-0.5*t). Sry, ist etwas schwierig so darzustellen. :)
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Das hat die Lösung t = 0, weil
e ^ (0.3 * 0) = 5 - 4 * e ^ (-0.5 * 0)
e ^ (0) = 5 - 4 * e ^ (0)
1 = 5 - 4 * 1
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und t=ca. 5,16; aber diese Schnittstelle ist wie beschrieben nur über Annäherung bestimmbar
Funktioniert leider nicht so einfach. Bei Summen/Differenzen muss man den ln auf den gesamten Term anwenden und nicht auf die einzelnen Summanden. Und dann kann man die Summanden auch nicht "auseinanderziehen", d. h. ln(a+b) ist NICHT ln(a)+ln(b).