Funktion mit geeigneter Menge?
Hallo,
Ich versuche, diese Frage zu lösen, aber ich kann sie nicht verstehen. Kann ich bitte Hilfe bekommen.
Bestimmen sie zu der Partition {{1, 3, 5, 7}, {2, 4, 6}, {0}} mit Grundmenge X = {0, 1, . . . , 7} eine Funktion g: X → Y mit einer geeigneten Menge Y, so dass die Relation aus (x) diese Äquivalenzklassen hat.
Danke in voraus!
Hast du das ganz genau abgeschrieben? Insbesondere an dieser Stelle: "die Relation aus (x)"? Kann sein, dass das eine Schreibweise ist, die ich nicht kenne, steht da nicht g(x)?
Ja, ich habe es genau so geschrieben wie die Aufgabe, es steht "(x)".
Es ist wirklich verwirrend, ich weiß nicht, was gefragt wird.
1 Antwort
Ich bin mir nicht ganz sicher wegen der Schreibweise. Folgendes könnte gemeint sein:
Durch eine Funktion g kann ich eine Relation definieren, nämlich
x R_g y :<=> g(x)= g(y).
Zu dieser Relation kann ich die Äquivalenzklassen bestimmen, d. h. in einer Äquivalenzklasse sind gerade die Elemente x aus {0,1, ... 7}, deren Funktionswerte g(x) gleich sind.
Ich habe drei Äquivalenzklassen, darum versuche ich es mal mit der Menge Y = {0,1,2}.
Jetzt suche ich eine Funktion g, die mir 1,3,5 und 7 auf einen Wert abbildet, 2, 4, 6 auf einen anderen und schließlich die 0 auf den dritten.
Wäre die Null nicht extra, könnte ich einfach mod 2 rechnen, aber so muss ich sie herausnehmen:
Ich definiere also die Funktion g: X -> Y,
g(x) = 2, wenn x = 0,
g(x) = x mod 2, sonst.
Damit habe ich
g(0)= 2,
g(1)=g(3)=g(5)=g(7) = 1
g(2)=g(4)=g(6) = 0
und die Relation von oben hat also genau die gewünschten Äquivalenzklassen.
Bestimmt findet man auch eine Funktion g, die das eleganter (also ohne diesen Spezialfall) hinbekommt, aber im Prinzip sollte dies hier eine zulässige Lösung sein - vorausgesetzt, ich habe die Aufgabe richtig interpretiert.
Vielen Dank für die detaillierte Erläuterung :)
Achtung, ich hab da noch was korrigiert, die Relation ist natürlich
x R_g y :<=> g(x)= g(y).