Was ist die Bedeutung einer doppelten Nullstelle?
Was bedeutet es wenn die Funktion eine doppelte nullstelle hat ? Was bedeutet es wenn die 1 Ableitung eine doppelte hat ? Und was bedeutet es wenn die 2 Ableitung eine doppelte hat ? Bitte um Antwort ist wirklich wichtig :/
2 Antworten
Eine doppelte Nullstelle hast du i. A. nicht bei beliebigen Funktionen sondern nur bei Polynomen. D.h. das du das Polynom faktorisiert durch zwei gleiche Terme darastellen kannst, also z.B.
(x-5)*(x-5)*(x+4) = x^3 - 14 x^2 + 65 x - 100
hat bei 5 eine doppelte Nullstelle. Das hat mehere Konsequenzen, z.B. dass die x-Achse in diesem Punkt nur "berührt" und nicht geschnitten wird.
Für die Erste Ableitung bedeutet dass, das dort kein Extremum vorliegt sondern nur ein "Terassenpunkt" s.u.
Für die zweite Ableitung keine ich für diesen Fall keinen Namen. Die Krümmung wird an dieser Stelle halt Null.
Eine doppelte nullstelle ist wenn der graph die x-achse in einem punkt nur berührt aber nicht schneidet.
Wenn die erste Ableitung eine doppelte Nullstelle hat dann bedeutet es, dass die Stammfunktion in diesem Punkt einen Terassenpunkt hat. Also z.B der graph steigt dann verläuft sie (bei der Doppelten Nullstelle der Ableitung) parallel zur X-Achse, da es ja keine Steigung hat und nach dem punkt steigt sie wieder an (jan natürlich auch fallen). Es hat keinen Hoch oder Tiefpunkt weil die Ableitung die x-Achse ja nicht schneidet und somit die stammfunktion entweder nur steigt oder fällt. beim terassenpubkt macht der graph sozusagen eine 'pause' und steigt bzw fällt dann weiter.
Wie es mit der zweiten Ableitung weiß ich leider nicht
@fraglauralove:
Deine Antworten beziehen sich auf ganzrationale Funktionen. Sie gelten aber nicht unbedingt, wenn auch etwas andere Funktionsarten zugelassen sind. So hat z.B. die Funktion f mit f(x) = x*|x| an der Stelle x=0 offenbar eine "doppelte" Nullstelle. Ihr Graph hat aber da einen Terrassenpunkt, in welchem die Kurve die x-Achse überquert ("schneidet").