formeln umstellen sinussatz

Hey, also wir haben gerade den sinussatz im unterricht in mathematik und ich verstehe es zwar einigermaßen, aber ich scheiter immer kläglich am umstellen der formeln.
hier z. B a / sin(α) = b / sin( β)

die gleichung soll nach sin( β) umgestellt werden, d. h. das sin(β) alleine steht. in der lösung steht hier: sin(β) = b / a *sin(α)

ich versteh aber nicht wie die darauf kommen, ich hab das nämlich immer mit äquivalenzumformung gelernt und da kommt bei mir was anderes raus.

kann mir jemand helfen ?

LG und danke

Answer 1

[nicknamelustig]

Man kann entweder gleich beide Brüche zusammen umdrehen und die Gleichung behält ihren Wert, dann braucht man nur noch per Äquivalenzumformung mal b zu nehmen. Oder man kann uach zuerst mal sin (ß) nehmen, dann durch a teilen und mit sin (alpha) malnehmen, und man kommt immer darauf, dass sin (ß)= b*sin (Alpha)/a was das gleiche ist wie b/a * sin (alpha)

steht da kein bruchstrich, der allerdings wie klammern wirkenwürde, sondern der schrägstrich steht nur für "gteilt durch", dann ist alles klar. vielleicht war das der Irrtum, der dich und einige andere irritiert....

Answer 2

[Ellejolka]

zuerst Kehrwert auf beiden Seiten ; sin alpha/a=sin beta/b und dann mal b also sin beta =b * sin alpha / a

Answer 3

[senseless42]

bei brüchen kannst einfach den kehrbruch hinschreiben

würdest ja theoretisch mit b / sin( β) und a / sin(α) multiplizieren

dan hättest du sin(α)/a = sin( β) / b

dann multiplizierst noch mit b und schon hast die richtige läsung **b * sin(α)/a =sin( β)**

die lösung die du angegeben hast kann aber nicht stimmen

Answer 4

[Kaleva]

Du machst das, was Du mit allen Gleichungen machst: auf beiden Seiten das Gleiche!

Du nimmst die Gleichung auf beiden Seiten mit sin(ß) mal:

sin(ß)*a/sin(a) = b

dann nimmst Du mit sin(a)/a mal -->

sin(ß) = (b/a)*sin(a)

Man beachte die Klammerung!!

Answer 5

[Zagdil]

die Lösung ist falsch, der Sinus von alpha muss oben stehen

a/c = b/d

-> d (a/c) = b

-> d = b*c/a

Comments

[JotEs]

Wenn in der Musterlösung steht:

b / a * sin ( α )

dann ist sie korrekt, denn dieser Term muss von links nach rechts ausgewertet werden, also so:

( ( b / a ) * sin ( α ) )

.

sin ( α ) steht also im Zähler, so wie du es gezeigt hast.