Kann man die Gleichung auch so umstellen ( Sinussatz )?
Hi leude... Mir ist eine Frage in den Sinn gekommen... ( es geht um den Sinussatz ) und zwar was wäre denn, wenn 3 seiten angegeben wären und die anderen 3 Winkeln gesucht? Kann man den Sinussatz so umstellen, dass man man die Lösung für z.B. einen Winkel bekommt? Ich weiß ja aber, dass das mit dem Cosinussatz möglich ist aber dennoch hat mich das mit Sinussatz brennend interessiert o.o
Vielen Dank wenn jemand eine schöne Antwort geschrieben hat ^^
3 Antworten
Das größte Hindernis ist, dass bei drei Winkeln der dritte schon aus den anderen beiden zu errechnen ist.
γ = 180° - α - β
Damit sind Dreiecke verschiedener Größe ähnlich, und das verhindert das Ausrechnen eines bestimmten Dreiiecks mit dem Sinussatz.
Bei gegebenen drei Seiten muss Kosinussatz sein!
Albern ist es aber, dann wieder den Kosinussatz zu nehmen. Danach ist der Sinussatz an der Reihe und zum Schluss die o.a. Beziehung.
Alles andere dauert länger und ist folglich zu vermeiden.
Nach Sinussatz hat man:
a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma)
Das entspricht im Grunde zwei Gleichungen:
a/sin(alpha) = b/sin(beta) und b/sin(beta) = c/sin(gamma)
Das reicht alleine noch nicht aus, da du nur zwei Gleichungen, aber drei Unbekannte hast. Man könnte noch die Gleichung für die Innenwinkelsumme hinzunehmen:
alpha + beta + gamma = 180°
Dann erhält man ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Dieses zu lösen ist jedoch um einiges aufwändiger und fehleranfälliger, als einfach den Kosinussatz zu verwenden, aber prinzipiell möglich. (Ich werde das nicht vorrechnen.)
Nein, du hast dann ja eine Unbekannte zu viel. :)